Resolución ejercicios de antenas

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RADIOCOMUNICACIONES
CURSO 2007/2008 CUATRIMESTRE DE OTOÑO COLECCIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS
AUTORES: Ramón Agustí Ferran Casadevall Jordi Pérez Oriol Sallent

RADIOCOMUNICACIONES

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1: Una señal BPSK a 1Mb/s se transmite en un entorno “indoor” que presenta una expresión de PDP (Power Delay Profile)
P(τ)

P (τ ) =

⎛ τ 1 exp ⎜ − Ds ⎝ Ds

⎞ ⎟ ; Ds = 10ns ⎠τ

a) Razonar si la señal BPSK puede atravesar este entorno sin distorsión. b) ¿Cuál seria la mínima separación Δf (entre las portadoras modulando en BPSK la misma información) en un sistema por diversidad en frecuencia para P ( Δf ) garantizar un coeficiente de correlación: ρ ( Δf ) = = 0.1 ; siendo P ( Δf ) max
P ( Δf ) = E { H * ( f , t ) H ( f + Δf , t )} = Funcion de Coherencia ?Solución Problema 1: a) F { P (τ )} = P ( f ) = P ( f ) f =B = 1 1 + j 2π f ⋅10 ⋅10−9

1 1 ⇒ Bc = banda coherencia = ⇒ Bc = 15.9MHz c 2π 10-8 2 15.9 MHz >> 1MHz ⇒ NO HAY DISTORSION b) P ( Δf ) = 0.1 =
1 ⇒ 1 + j 2πΔfDs
1 + (2πΔfDs ) 2 = 10 ⇒ Δf ≈

10 = 159 MHz 2π Ds

Problema 2: Se pretende transmitir datos codificados en paquetes de 8 bits por un canal cuyo tiempo de coherencia es de 1ms.Rb es de 10kb/s. ¿Qué retardo introduciría un entrelazado apropiado? Solución Problema 2:

{i1 , i2 ,..., ix }
COD

Paquetes de 8 bits → i-simo:[i1 i 2

i8 ] ; x 6dB} = 1 − Prob {γ s < 6dB} ≥ 0.9

⎡ ⎛ 100.6 ⎞ ⎤ M Pr ob {γ s < 6dB} = ⎢1 − exp ⎜ − ⎟ ⎥ = ⎡1 − exp ( −2 ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎝ γ o ⎠⎦ ⎣ 100.6 = 100.3 = 2 100.3 Pd = 1 − ⎡1 − exp ( −2 ) ⎤ = 0.9 ⇒ M ≥ 15.82 = 16 ⎣ ⎦
M

M

Problema 4: Sedispone de un sistema de comunicaciones móviles exteriores a 900 MHz que utiliza modulación QPSK a 16 kbits/s y garantiza una tasa de error no superior a 10-3 en el 90% de los emplazamientos dentro de la zona de cobertura. a) Calcúlese el radio de la zona de cobertura. b) Suponiendo una zona de cobertura con el radio calculado en el apartado anterior, ¿qué porcentaje de emplazamientos se cubriríasuponiendo el uso de un sistema de diversidad de orden 2 en espacio por combinación de máxima ganancia (MRC)? Datos: • Potencia transmitida = 10 W • Altura de la antena base hT = 100m • Altura de la antena móvil hm = 1 m • Factor de ruido receptor F = 3 dB • Ganancia antenas GT = GR = 1.5 dB

• •

Propagación lognormal σ = 8 dB Perdidas de propagación (Okumura-Hata):

L p (dB) = 69.55 + 26.16log( f ) − 13.82 log(hT ) − a (hm ) + [44.9 − 6.55 log(hT )]log(d ) a (hm ) = 3.2[log(11.75hm )] 2 − 4.97



Tabla de valores de la función error: 0.8 0.742 0.9 0.797 1 0.843 1.1 0.880 1.7 0.984 1.8 0.989 1.9 0.993 2 0.995

x erf(x)

Solución Problema 4: a) La tasa de error depende de la modulación y de las características del canal para una relación señal/ruido γo dada. 1 Pb = = 10−3(QPSK y canal Rayleigh) 2 ⋅γ o

PN = kTo FB = −131.93dBm ⇒ R B = b = 8kHz 2
Pu potencia recibida necesaria para garantizar que Pb=10-3.

Pu = PN + γ o = −104.93dBm pues γ o = 500 = 27dB
La potencia media recibida que garantiza una Pu=-104.3dBm en el 90% de los emplazamientos del borde de la zona de cobertura es: 2 ( P−P) − ∞ ⎛ P − P ⎞⎤ 1 1⎡ 2 , P = Pm Prob { Pr ≥ Pu } = 0.9 = ∫ e 2σ dP = ⎢1 −erf ⎜ u ⎟⎥ Pu 2⎢ 2πσ ⎝ 2σ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ x 2 2 * erf ( x ) = ⋅ ∫ e− t dt , erf ( x ) = −erf ( − x )

(

)

π

0

⎛P −P⎞ Pm − Pu ⎛ Pm − Pu ⎞ = 0.9 ⇒ erf ⎜ u ⎟ = −0.8 ⇒ erf ⎜ ⎟ = 0.8 ⇒ 2σ ⎝ 2σ ⎠ ⎝ 2σ ⎠ Pm = Pu + 0.9 ⋅ 2σ = −104.93dBm + 0.9 ⋅ 2 ⋅ 8 ⇒ Pm = −94.7dBm
Según el modelo de Okomura-Hata: L p( dB ) = 120.5 + 31.8log d( km )

(

)

L p = constante ⋅ d 3.18 en lineal ⇒ α = 3.18 Resulta entonces

−94.76dBm = Pm = PT + GTE + GTR − Lp = 40dBm + 1.5dB + 1.5dB − 120.5dB − 31.8log d( km ) dB ⇒ d = 3.49km

(

)

Pm = −94.76dBm
3.49km

Solo el 90% de los emplazamientos recibe una potencia superior al valor Pu = −104.94dBm . b) QPSK con diversidad MRC

Pb ≅

3 4γ o 2

= 10−3

γ o = 27.38 (14.37dB )
La potencia necesaria para garantizar una tasa de error ≤ 10-3...
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