Resumen de obstáculos epistemologicos de los números negativos.

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Obstáculos epistemológicos de los números negativos

Como nos señala Cid, E. (s.f.) la noción de obstáculo epistemológico aparece por primera vez en 1938 con Bachelard, en el ámbito de la filosofía, y posteriormente en el año de 1976 fue retomada y redefinida por Brousseau en términos de la teoría de situaciones didácticas.

En dicha teoría se postula que un alumno adquiere un conocimientocuando, enfrentado a una situación-problema, es capaz de generar, en forma de estrategia de resolución de la situación un conocimiento. El conocimiento en esta teoría, es por tanto, el resultado de la adaptación que hace un sujeto de éste, a un conjunto de situaciones en las que es útil como estrategia de resolución. La consecuencia inmediata de lo anterior es que los conocimientos de un alumnosobre una noción matemática dependerán de la experiencia adquirida afrontando situaciones en las que dicha noción está implicada.

Para Brousseau, G. (1999), en la enseñanza es imposible presentar para cada noción matemática el conjunto de todas las situaciones en las que ésta interviene, lo que obliga a elegir unas pocas de entre ellas, un subconjunto de situaciones:

Esa elección puede darlugar a que el alumno adquiera un conjunto de conocimientos referentes a una noción matemática que funcionan con éxito en ese subconjunto de situaciones, pero que no son eficaces e, incluso, provocan errores al utilizarse en otro subconjunto de situaciones… De manera que la ampliación del campo de problemas va a obligar a la concepción a evolucionar, modificando alguno de sus aspectos, paraadaptarse a las nuevas situaciones… limando los aspectos contradictorios o rechazando una de ellas. Brousseau, G. (1999).

Cuando la ampliación del campo de problemas exige la sustitución de la concepción antigua, válida hasta ese momento, por una nueva y, además, el sujeto que la posee se resiste a rechazarla y trata, a pesar de la constatación de su fracaso, de mantenerla, de adaptarla localmente, dehacerla evolucionar lo menos posible, se dice que la concepción es un obstáculo. Y esa concepción obstáculo se pondrá de manifiesto a través de los errores que produce, errores que no serán fugaces ni erráticos, sino reproductibles y persistentes.

Ahora bien, para Brousseau, G. (1999) los obstáculos epistemológicos pueden rastrearse en la historia de las matemáticas y la comunidad dematemáticos de una determinada época que ha tenido que tomar conciencia de él y de la necesidad de superarlo.

En este sentido Glaeser en el año de 1981, citado en Cid, E. (c.f.) considera que el motivo por el cual los números negativos tardaron tantos años en ser aceptados, a pesar de su uso clandestino en diferentes momentos históricos y en culturas diversas, tiene que ver con una serie de obstáculosenfrentados por la humanidad al tratar de emplearlos y explicarlos.

El significado que este autor da a un “obstáculo”, retoma las ideas de Brousseau, G. (1999): El error no es solamente el efecto de la ignorancia, la incertidumbre, sino que es el efecto de un conocimiento anterior, que, a pesar de su éxito en ciertas situaciones, ahora se revela falso o simplemente inadecuado.

De estemodo, al mencionar “obstáculo epistemológico”, Glaeser no se refiere a conocimientos erróneos sino a conocimientos anteriores que obstaculizan u obstaculizaron la construcción de uno nuevo; éstos aparecen una y otra vez, pueden ser rastreados en la historia de las matemáticas, son reconocibles y se sabe que algunos persisten. Cid, E. (c.f.). En los siguientes párrafos se explican los obstáculosepistemológicos de los números negativos propuestos por Gleaser:

- Falta de aptitud para manipular cantidades negativas aisladas. Indica con esto el hecho, observable en la obra de Diofanto, de tener la necesidad de efectuar cálculos algebraicos con diferencias y, en particular, la necesidad de multiplicar dos diferencias, le lleva a enunciar la regla de los signos y, sin embargo, no acepta la...
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