Resumen álgebra

SISTEMA DE ECUACIONES
Un sistema de ecuaciones  es un conjunto de dos o más ecuaciones cuya solución es común a todas ellas. La forma genérica de un sistema de  ecuaciones y  incógnitas es la siguiente: donde  son funciones de las incógnitas. La solución, será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión  con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.
Los sistemas deecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
* Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
* Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
* Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
* Sistemacompatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
Para resolver un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas podemos emplear diversos métodos. Ejemplos de ellos son el de sustitución, el de igualación, el de reducción, el gráfico y el de determinantes.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Este método consiste en:
* Despejar la incógnita másfácil de la ecuación más fácil.
* Sustituirla en la otra ecuación para que sólo quede una incógnita.
* Resolver la ecuación.
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado, y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos el otro valor, con lo que el sistema queda ya resuelto.
MÉTODO DE IGUALACIÓN
Para resolver un sistema por el métodode igualación hay que:
* Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.
* Igualar para obtener una sola ecuación con una incógnita.
* Resolver la ecuación.
Una vez obtenido el valor de la incógnita , se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene obtener el valor de la .
La forma más fácil de tener el método de sustitución es realizando un cambio paradespejar x después de averiguar el valor de la y.

MÉTODO DE REDUCCIÓN
El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuacionesproduciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.
El siguiente paso consiste únicamente en sustituir el valor de la incógnita  en cualquiera de las ecuaciones donde aparecían ambas incógnitas, y obtener así que el valor de .
MÉTODO GRÁFICO
El proceso de resolución de un sistema de ecuacionesmediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:
i. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
ii. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
iii. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
iv. Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambasecuaciones
v. Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores:
vi. Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes OX y OY, podemos ya representar gráficamente.
DETERMINANTES
Para el cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una regla recursiva (teorema de Laplace) que reduce el cálculoa sumas y restas de varios determinantes de un orden inferior. Este proceso se puede repetir tantas veces como sea necesario hasta reducir el problema al cálculo de múltiples determinantes de orden tan pequeño como se quiera. Sabiendo que el determinante de un escalar es el propio escalar, es posible calcular el determinante de cualquier matriz aplicando dicho teorema.
El caso de matrices de...