revormamiento capital

1
´
CALCULO II, Hoja 2.
1. Dibujar las curvas de nivel y la gr´fica de las siguientes funciones f : R2 → R.
a
a) f (x, y) = x + y − 2
Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-10

-1

-2

-3

Gr´ficaa

1

2

3

4

5

2

b) f (x, y) = x2 + 4y 2
Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

-1

-2

-3

Gr´ficaa

1

2

3

45

3

c) f (x, y) = −x2 y 2
Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

-1

-2

-3

Figura 1:
Gr´ficaa

1

2

3

4

5

4

d) f (x, y) = 1 − (x2 + y2 )
Curvas de nivel-

2,4

1,6

0,8

-4,8

-4

-3,2

-2,4

-1,6

-0,8

0

-0,8

-1,6

-2,4

Gr´ficaa

0,8

1,6

2,4

3,2

4

4,8

5

f ) f (x, y) = x3 − xCurvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

-1

-2

-3

Gr´ficaa

1

2

3

4

5

6

g)

y
1 + x2

Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2-1

0

-1

-2

-3

Gr´ficaa

1

2

3

4

5

7

h) f (x, y) = m´x{|x|, |y|}
a
Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

-1

-2

-3

Gr´ficaa

12

3

4

5

8

i) f (x, y) = cos2 (x2 + y 2 )
Curvas de nivel3

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

-1

-2

-3

Gr´ficaa

1

2

3

4

5

9
1. Dibujar lassuperficies de nivel de las siguientes funciones f : R3 → R.
a) f (x, y, z) = x − y − z + 2
Superficies de nivel-

b) f (x, y, z) = x2 + y 2
Superficies de nivel-

10

c) f (x, y, z) = y(x + z)Superficies de nivel-

d) f (x, y, z) = x2 + y 2 − z 2
Superficies de nivel-

Figura 2: Superficie de nivel cero

11

Figura 3: Superficie de nivel positivo

Figura 4: Superficie de nivelnegativo

12

e) f (x, y, z) = cos(x2 + y 2 − z)
Superficies de nivel-

f ) f (x, y, z) = x − y
Superficies de nivel-

13

g) f (x, y, z) = exp(x2 + y 2 + z 2 )
Superficies de nivel-

h) f...