Seguros

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SEGUROS DE VIDA: PROBABILIDAD l0: Número inicial de Personas de un colectivo lx: Número de personas vivas a la edad de X. lw: Número de personas vivas a la edad límite. Lw= 0

dx: Número de personas fallecidas a la edad x (e.g. L50= Número de personas fallecidas a los 50 años) Dx= Lx - Lx+1 dx+t : Número de personas fallecidas a la edad x+t Dx+t= Lx+t - Lx+t+1

PROBABILIDADES de VIDA sobreUNA CABEZA

PX= Probabilidad de que una persona de edad x viva un año más (e.g. Px=50
probabilidad de que un hombre de 50 años viva hasta los 51) l x+1 Px=
lx

Pw= Probabilidad de que una persona viva hasta la edad límite
Pw= 0
tPx=

Probabilidad de que una persona de edad x viva t años más (e.g. 15Px=20 probabilidad de que un hombre de 20 años viva 15 años más, es decir, hasta los 35) lx+t
tPx=

lx

PROBABILIDADES de FALLECIMIENTO sobre UNA CABEZA

qx= Probabilidad de que una persona de edad x NO viva un año más (e.g. qx=50
probabilidad de que un hombre de 50 años NO viva hasta los 51) Dx qx= Lx = lx – lx+1 lx = 1-Px

qw-1= Probabilidad de fallecimiento antes de la edad límite
qw-1=1

t-1/ qx=

Probabilidad de que una persona de edad x muera a la edad x+t-1, esdecir en el año t (e.g. 30/ qx=20 probabilidad de que un hombre de 20 muera a la edad de 50, o en el año 31) Dx+t-1
t-1/q x=

lx+t-1 -lx+t = lx

lx

Otras igualdades con t-1/qx
Probabilidad conjunta de vivir hasta la edad x+t-1 y morir entre x+t-1 y x+t
t-1/ qx = t-1Px - tPx

=

t-1Px *

qx+t-1

Probabilidad de vivir hasta x+ t-1 menos la probabilidad de vivir hasta x+t

/t qx=Probabilidad de que una persona de edad x muera en cualquier momento de los próximos t años (e.g. /30qx=20 probabilidad de que un hombre de 20 muera entre los 20 y los 50años) lx -lx+t
/t q x=

lx

= 1- tPx

La probabilidad contraria a que un individuo de x años viva t años más

PROBABILIDADES de VIDA sobre DOS CABEZAS
t

Pxy= Probabilidad de que las personas x e y vivan ambas t añosmás (supervivencia de

los dos).

lx+t,y+t
tPxy=

lx+t = lx *

ly+t ly

lxy

tP xy

= Probabilidad de que las personas x e y al menos una viva t años más

tP xy = tPx + tP y - tPxy

La suma de las probabilidades de supervivencia de cada uno menos la probabilidad de la intersección

[1]

tP xy

= Probabilidad de que las personas x e y SÓLO UNA viva t años más
[1] tP xy= tPx + tPy - 2* tPxy

Equivalente a el anterior menos la probabilidad conjunta de nuevo ( tPxy- tPxy =2* tPxy)

PROBABILIDADES de FALLECIMIENTO sobre DOS CABEZAS
/t qxy=

Probabilidad de que al menos uno muera en los próximo t años (disolución del grupo)
Uno menos la probabilidad de que los dos sobrevivan los próximos t años
/tq xy = /tqx + /tqy - /tqx * /tq y

= 1- tpxy

Laprobabilidad de que x muera en los próximos t años más la probabilidad de que y muera los próximos t años menos la probabilidad de la intersección

/t q xy

= Probabilidad de tanto x como y muera en los próximo t años (extinción del grupo)
Uno menos la probabilidad de que al menos uno sobreviva los próximos t años
/tq xy = /tqx * /tq y

= 1- tp xy
La probabilidad conjunta de que x muera en lospróximos t años e y muera en los próximo t años

t-1/ qxy=

Probabilidad de que al menos uno muera en el año t
t-1/q xy = t-1pxy

- tpxy
La probabilidad de que ambas personas sobrevivan t-1 años más menos la probabilidad de que ambas sobrevivan t años más

t-1/ q xy =

Probabilidad de que las dos mueran en el año t
t-1/q xy = t-1 p xy

– tp xy

Tanto instantáneo de mortalidad: µxqx representa el tanto de mortalidad para el periodo de un año pero este tanto de mortalidad se puede calculara para periodos inferiores (meses, días, etc.) Suponiendo un periodo menor que t lx – lx+(1/t)
1/t qx=

lx

Suponemos en este caso que la mortalidad es igual para cada subperiodo 1/t (cada día, mes, etc tengo la misma probabilidad de morir/vivir)

Si suponemos que 1/t es muy...
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