Ser y tener

LA MATEMATICA EMPIRICA: LA PREHISTORIA: En la mente y en la acción del hombre prehistórico no están ausentes los números más simples, las formas mas elementales y la ordenación mas visible de las cosas.
Al pasar de la etapa paleolítica a la neolítica aparecen procesos más complejos que exigen cada vez mayor precisión en los conceptos básicos en la matemática.
La escritura nace a mediados de IVmilenio antes de Cristo en la Baja Mesopotamia. Sus bienes eran administrados por los sacerdotes, y a medida que esos bienes aumentaban con crecimiento de la población, se tornaba mas difícil retener de memoria las “cuentas del templo”, es decir, los datos relativos a los tributos que se debían al dios y la cantidad de semillas y de ganado que se entregaba a los campesinos. Los primeros signosgrabados fueron comprobados por las tablillas pictográficas de Erech del 3500 a.c., que son las mas antiguas que se conocen, contienen signos que representan una cabeza de vaca, una espiga de trigo, un pez, acompañados de signos especiales que sin duda representan signos numéricos.
LOS ORIGENES PRIMITIVOS: CONCEPTO DE NUMERO: Durante un cierto tiempo de pendo que la matemática se refería al mundo denuestra experiencia sensible, y en el siglo XIX se libero la matemática pura de las limitaciones que implican las observaciones de la naturaleza.
En un principio, las nociones primitivas de numero, magnitud y forma pueden haber estado relacionadas mas bien con diferencias y contrastes que son semejanzas, tales como son la diferencia entre un lobo y muchos, la desigualdad en un tamaño entre unospeces y una ballena, etc. Un lobo, una oveja y un árbol tienen algo en común, su unidad. El desarrollo del concepto de número fue efectivamente un largo y lento proceso.
Esta etapa decisiva se adquiere progresivamente y en la medida en que se distinguen dos conceptos importantes: el número cardinal y el ordinal. Se trata de dos aspectos complementarios de la noción de número. En la visiónordinal, el número es visto como un eslabón de una cadena; en la visión cardinal, es cantidad pura. El cardinal mide, el ordinal ordena.
El hombre primitivo piensa en un número cuando capta bien las relaciones siguientes:
*La naturaleza de los objetos que se van a contar no desempeña ningún papel en la numeración.
*El orden en el que los elementos son observados no influye en el resultado final, esdecir, en el número cardinal.
BASES DE NUMERACION PRIMITIVA: Por medio de los dedos de las manos se podían representar colecciones de hasta diez elementos. Cuando el uso de los dedos resultaba ya inadecuado, podían utilizarse pequeñas cantidades de piedras. Y cuando el hombre primitivo empleaba este sistema de representación, a menudo amontonaba las piedras por grupos de cinco. En Checoslovaquia sedescubrió un hueso procedente de un cachorro de lobo en el que aparecen 55 incisiones bastante profundas distribuidas en dos series, la primera con 25 y la segunda con 30, y en cada serie las incisiones están distribuidas en grupos de 5. Los descubrimientos arqueológicos tales como este nos suministran la evidencia de que la idea de numero es mucho mas antigua que los descubrimientos tecnológicosEL LENGUAJE NUMERICO Y LOS ORIGENES DE LA NUMERACION: Lo que distingue al hombre del resto de los animales s el lenguaje articulado, fue esencial para el nacimiento del pensamiento matemático abstracto. Sin embargo, las palabras para expresar ideas numéricas aparecieron muy lentamente.
La base 5, por ejemplo, fue una de las primeras en dejar tras ella alguna evidencia escrita tangible, peropara la época en que el lenguaje se formalizo ya de una manera completa, el 10 le había ganado la partida.
La matemática, usualmente se supone que esta ciencia apareció para responder a necesidades prácticas del hombre. Sin embargo, se ha sugerido que el arte de contar pudo aparecer en conexión con ciertos rituales religiosos primitivos y que el aspecto ordinal precedió al concepto cuantitativo....