Serie de fourier

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INTRODUCCION

La convolución es una técnica que tiene como idea base, dividir o descomponer una señal en una suma de funciones elementales. Luego de eso se encuentra, la respuesta individual delsistema a cada función elemental y se suman los resultados para obtener la respuesta total.

En el caso de la convolución, las funciones elementales son impulsos, y la convolución es un proceso decombinar respuestas al impulso desplazadas y ponderadas para formar la respuesta total. Este método trabaja en sistemas LIT debido a las propiedades de linealidad e invariancia en el tiempo.

Enadelante se descompondrá una señal de una manera diferente, expresada como una suma de senoides reales o complejas en vez de una suma de impulsos. Las senoides reales y complejas son combinacioneslineales de casos especiales de funciones propias de sistemas LIT, las exponenciales complejos. La respuesta de los sistemas LIT a senoides también son senoides de la misma frecuencia pero, en general, condiferente amplitud y fase.

El oído humano algo similar al caso. Cuando escucha un sonido, registra una variación en el tiempo en la presión del aire. Esta variación podría ser un tono simple comoun silbido de una persona. Cuando se escucha el silbado, no esta consciente de la oscilación (muy rápida) de la presión del aire con tiempo.

El sistema oído-cerebro mide de manera efectiva laseñal en tres parámetros descriptivos simples: tono, intensidad y duración, y no intenta seguir en detalle el rápido cambio de la presión del aire. Al hacerlo de esa forma el sistema oído-cerebro, hadestilado la información en la señal a su esencia. El análisis matemático de las señales como combinaciones lineales de senoides realiza algo similar pero en una manera mas precisa.

1. LA SERIE DEFOURIER EN TIEMPO CONTINUO (SFTC)

La representación de una señal en forma de una combinación lineal de senoides complejas recibe el nombre de serie de Fourier en honor a Jean Baptiste Fourier,...
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