Series de fourier

Universidad Autónoma de Coahuila. Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Unidad Norte. Carrera: IEI, ISC, IME Maestro: Dr. Felipe Morales Rodríguez. Materia: Series de Fourier.

Temario. 1. Introducción. 2. Series de Fourier. 3. Análisis de formas de onda. 4. Espacio Tiempo – Frecuencia. 5. Integral de Fourier y Espectros Continuos.

Bibliografía. 1. Variable Compleja yAplicaciones. Ruel V. Churchill, James Ward Brown. Ed. McGraw Hill. 2. Análisis de Fourier. Hwei P. Hsu. Fondo Educativo Interamericano. 3. Transformada de Laplace. James G. Holbrook. Ed. Limusa. 4. Ecuaciones Diferenciales. Rainville – Bedient – Bedient. Prentice Hall – Hispanoamérica, S. A. 5. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. C. H. Edwards Jr, David E. P.Prentice Hall. 6. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Dennis G. Zill. Grupo Editorial Iberoamérica. 7. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Boyce – Dipprima. Editorial Limusa. 8. Ecuaciones Diferenciales. Problemas Lineales y Aplicaciones. F. Marcellán, L. Casasús, A.Zarzo. Ed. McGraw Hill.

Evaluación. Aspecto. 1. Exámenes parciales. 2. Participación y tareas. 3.Trabajo final. 4. Habilidades y actitudes. Porcentaje 50% 20% 20% 10%

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1. Introducción. En este capítulo se presentan diversos elementos que se necesitan para el entendimiento y análisis de lo que sellaman las series de Fourier, las cuales están contempladas en el capítulo posterior a este. 1.1 Números Complejos. Los números complejos pueden definirse como los pares ordenados z = (x, y) de números reales x e y, con operaciones de suma y producto que se especificarán más adelante. Los pares (x, 0) se identifican con los números reales x. Así, el conjunto de números complejos incluye al denúmeros reales como un subconjunto. Números complejos de la forma (0, y) se denominan números imaginarios puros. Los números reales x e y se denominan partes real e imaginaria de z, respectivamente; y se escribe: Re z = x, Im z = y. Se dirá que dos números complejos (x1, y1) y (x2, y2) son iguales si y sólo si tienen las mismas partes reales e imaginarias. Es decir: (x1, y1) = (x2, y2) si y sólo si x1= x2 e y1 = y2 . La suma z1 + z2 y producto z1z2 de dos números complejos z1 = (x1, y1) y z2 = (x2, y2) se define como: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2), (x1, y1)(x2, y2) = (x1x2 - y1y2, y1x2 + x1y2). En particular, (x, 0) + (0, y) = (x, y) y (0, 1)(y, 0) = (0, y); por lo tanto (x, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0). Obsérvese que las operaciones suma y producto se reducen a la suma y productonormales cuando nos restringimos a los números reales: (x1, 0) + (x2, 0) = (x1 + x2, 0), (x1, 0)(x2, 0) = (x1x2, 0). El sistema de los números complejos es, por lo tanto, una extensión del de los números reales. Denotando los números reales mediante x ó (x, 0) y denotando mediante el símbolo i al número imaginario puro (0, 1), podemos escribir la ecuación (x, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) en la forma:(x, y) = x + iy.
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Esta forma de presentar a un número complejo es conocida como forma rectangular. Tomando en cuenta esta notación, las operaciones suma y producto se pueden escribir como: (x1 + iy1) +(x2 + iy2) = (x1 + x2) + i(y1 + y2), (x1 + iy1)(x2 + iy2) = (x1x2 - y1y2) + i(y1x2 + x1y2). Algunas de las propiedades de los números complejos son las siguientes: a) Propiedad conmutativa: z1 + z2 = z2 + z1, z1z2 = z2z1. b) Propiedad asociativa: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3), (z1z2)z3 = z1(z2z3). c) Propiedad distributiva: z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3. Cada número complejo z = (x, y) tiene un...