Series

Introducción

Series y sucesiones, en calculo integral, sucesión es una secuencia ordenada de números u otras cantidades, y serie es la suma de todos los términos de dicha secuencia.
| | | |Una sucesión se representa como a1, a2..., an... Las a son números o cantidades, distintas entre sí o no; a1 es el primer término, a2 el segundo, y así sucesivamente. Si el último término aparece enla expresión, es una sucesión finita; si no aparece, es infinita. Una sucesión es definida o establecida si y sólo si existe una regla dada que determina el término n-ésimo correspondiente a un nentero positivo; esta regla puede estar dada por la fórmula del término n-ésimo. Por ejemplo, todos los números enteros positivos, en su orden natural, forman una sucesión infinita definida por la fórmulaan = n. La fórmula an = n2 define la sucesión 1, 4, 9, 16... La regla de empezar con 0 y 1 y calcular cada término como la suma de los dos términos anteriores define la sucesión 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,13..., que se conoce como sucesión de Fibonacci.
Entre los tipos más importantes de sucesiones se encuentran las sucesiones aritméticas (también conocidas como progresiones aritméticas), en las quela diferencia entre dos términos sucesivos es constante, y las sucesiones geométricas (también conocidas como progresiones geométricas), en las que la razón entre dos términos sucesivos es constante.Un ejemplo de sucesiones se encuentra al intentar calcular los intereses de un cierto capital. Si el dinero se invierte al interés simple del 8%, entonces en n años la cantidad de dinero inicial P seha convertido en an = P + n × (0,08)P. El mismo producto (0,08)P se añade cada año, por lo que las cantidades an forman una progresión aritmética. Si el interés es compuesto, las cantidades ahorradasforman una progresión geométrica, gn = P × (0,08)n. En ambos casos, está claro que an y gn llegarán a ser mayores que cualquier número entero imaginable.
Sin embargo, los términos de una sucesión no...