Sexologia forense

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Teoría elemental de conjuntos

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Lógica proposicional

Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le pueda asignar un valor de verdad (1) o falsedad (0).
Dada una proposición p, se define la negación de p como la proposición p' que es verdadera cuando p es falsa
y que es falsa cuando p es verdadera. Se lee "no p".
A partir de una o variasproposiciones elementales se pueden efectuar diversas operaciones lógicas para construir
nuevas proposiciones; en este caso, se necesita conocer su valor de verdad o falsedad en función de los valores de
las proposiciones de que se componen, lo cual se realiza a través de las tablas de verdad de dichas operaciones.
Por ejemplo, la tabla de verdad de la negación es la siguiente:
 
 
p | p' |
1 | 0|
0 | 1 |
A continuación se describen las principales operaciones lógicas entre dos proposiciones p,q y sus tablas de verdad:
        Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso.
                            Se escribe p  q, y se lee "p y q".
 
 
p | q | p  q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
       Disyunción: es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera,
                            y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "p o q".
 
 
p | q | p  q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
        Disyunción exclusiva: es aquella proposición que es verdadera cuando una y sólo una de las dos p o q es verdadera,                            y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p  q, y se lee "p o q pero no ambas". Se usa muy poco.
 
 
p | q | p  q |
1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
        Condicional: es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la
                        condición necesaria q es falsa. Se escribe p  q, y se lee "si pentonces q".
 
 
p | q | p  q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
        Bicondicional: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad,
                            y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "si y sólo si p entonces q".
 
 
p | q | p  q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
Una proposición sedice que es una tautología si su valor de verdad es siempre 1 independientemente de los valores
de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p  p'.
Una proposición se dice que es una contradicción si su valor de verdad es siempre 0 independientemente de los valores
de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p  p'.
Una paradoja es una proposición a la que no se le puede asignarningún valor de verdad; suelen estar relacionadas con
incorrecciones en el lenguaje lógico. Por ejemplo: p="la proposición p es falsa".
 
Dos proposiciones p y q se dicen equivalentes si tienen la misma tabla de verdad en función de las proposiciones elementales
que lo componen; esta definición equivale a decir que la proposición p  q es una tautología. Por ejemplo, las proposiciones                p  q
y
                q'  p'
son equivalentes. Esta ley se llama "ley del contrarrecíproco", y se usa en los razonamientos por reducción al absurdo.
Se pueden obtener fácilmente más "resultados lógicos" a través de su relación con la teoría de conjuntos.
 
 
 

 
Números naturales : principio de inducción

Admitivos como intuitivo el concepto de número natural; así, podemos enumerarlos números naturales en orden creciente:
N = { 1,2,3,4,5, ... }
Cuando se quiere demostrar que una proposición relativa a números naturales es cierta, se necesita el Principio de Inducción:
        "Sea S el conjunto de números naturales para los que la proposición p(n) es cierta; supongamos que
m  S
        y que
n S  n+1  S
        Entonces S = { m,m+1,m+2, ... }"...
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