Sistema de ecuaciones lineales

SISTEMAS DE ECUACIONES

Recordando ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números y letras llamadas incógnitas, cuyo valor hay que averiguar. Para resolver las ecuaciones si tienen más de una incógnita, se necesitan tantas como incógnitas haya y a ese conjunto de ecuaciones se le llama sistema.
Ejemplo:

| 2x + 3y = 7|Como tiene dos incógnitas necesitamos dos ecuaciones |
|5x – 2y = 8 | |



Métodos para resolver sistemas

Hay tres métodos: Reducción, sustitución e igualación

Reducción: Consiste en eliminar una de las incógnitas. Pasos:
1. Elegimos la incógnita que queremoseliminar y para que tenga en las dos ecuaciones el mismo coeficiente (número) multiplicamos la ecuación de arriba por el coeficiente que tenga la incógnita en la ecuación de abajo y toda la ecuación de abajo por el coeficiente que tenga la incógnita en la ecuación de arriba.
2. Sumamos o restamos las dos ecuaciones para eliminar la incógnita elegida.
3. Resolvemos la ecuación resultante delpaso anterior.
4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.
Ejemplo:


| 2x + 3y = 7 |Vamos a eliminar las x y multiplicamos la ecuación de |
|5x – 2y = 8 |arriba por 5 y la ecuación de abajo por 2 |
|10x + 15y = 35 |Como las x tienen el mismo coeficiente y el mismo signo |
|10x - 4y = 16 |para eliminarlas basta con restar a la ecuación de arriba |
| |la de abajo o al contrario. |
| 10x + 15y = 35|Despejamos la incógnita |
|-10x + 4y =-16 | |
| | |
|19y = 19 ||
| y = [pic] |Cogemos una de las ecuaciones del principio y sustituimos |
| |en ella el valor obtenido y así conseguiremos el valor de |
| |la otra incógnita.|
| 2x + 3.1 = 7 | |
|2x + 3 = 7 |x =2 |
|2x = 7 – 3 |R, |
|2x = 4|y =1 |
|x = [pic][pic] | |


Nota importante : si la primera incógnita te da fracción puedes resolver la segunda incógnita otra vez por reducción siguiendo todo el proceso, pero eliminando la incógnitacontraria a la vez anterior.

Ejercicios:
1. 5x – 2y = 4
6x – 3y = 3 R; x = 2, y = 3


2. 3x + 4y =15
6x + 5y = 21 R; x = 1, y = 3


3. 7x – 3y = 29
8x + 4y = 48 R; x = 5, y = 2


4. 5x – 3y = 7
7x + 2y = 16 R; x = 2 y = 1




5. 8x + 2y = 10
9x – 3y = 6 R; x = 1 y = 1...