Sistema masa resorte

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Física de Oscilaciones Ondas y Óptica Escuela de Física Sede Medellín

OSCILACIONES DE UN SISTEMA "MASA-RESORTE" 1 Objetivo general
Vericar el comportamiento de oscilador armónico del sistema "masa-resorte".

2 Objetivos especícos
Medir la constante de rigidez de un resorte mediante el método dinámico. Reportar datos experimentales. Elaborar e interpretar grácas experimentales.

3Fundamentos
Ley de Hooke
Experimentalmente se muestra que la magnitud de la fuerza

F

hecha por un resorte o muelle (o

realizada sobre él para deformarlo) es con muy buena aproximación, proporcional a la deformación cada resorte en particular:

x,

siempre y

cuando las fuerzas y deformaciones no excedan ciertos límites (denominados límites Hookeanos ) que dependen de

F = kx kcorresponde a la constante de rigidez de éste.

(1)

Oscilaciones del sistema "masa-resorte"
de equilibrio y en la situación de no equilibrio.

En la gura 1 se ilustra los estados en los que se puede encontrar

el sistema masa-resorte: longitud natural del resorte (izquierda), masa acoplada y en equilibrio (centro) y masa desplazada del equilibrio (derecha). En al gura 2 se ilustran losdiagramas de fuerza de la masa

m

en la situación

Figura 1: Estados del sistema masa-resorte

1

3

FUNDAMENTOS

2

Figura 2: Diagramas de fuerzas

Simulación 1

Diagrama de fuerzas en el sistema masa-resorte.

En la situación de equilibrio se aplica la primera ley de Newton,

+↓

Fy = 0
(2)

mg − kξ = 0
En la situación de no equilibrio se aplica la segunda ley deNewton,

+↓

Fy = my

..

mg − k (ξ + y) = my
De estas ecuaciones, 2 y 3 se obtiene,

..

(3)

y+

..

k y=0 m

(4)

que es la ecuación diferencial del oscilador armónico, donde, La frecuencia angular propia de oscilación de este sistema es,

k

corresponde a la constante de rigidez del resorte.

w=

k m

y la frecuencia propia en Hz y el respectivo periodo son,

4MATERIALES

3

f=

1 2π

k m m k

(5)

P = 2π

(6)

Entre mayor sea la masa acoplada, menor es la frecuencia con que oscila, o lo que es lo mismo, más se demora en hacer una oscilación completa.

Video 1 Video 2 Video 3

Variando la masa en el sistema masa-resorte.

Variando la constante de rigidez mediante la composición de dos resortes en paralelo.

Variando laconstante de rigidez mediante la composición de dos resortes en serie.

La cinemática de la masa oscilante es,

y = A sin (w t + ϕ0 ) y = w A cos (w t + ϕ0 ) ˙ y = −w2 A sin (w t + ϕ0 ) = −w2 y
..

(7)

(8)

(9)

Si la ecuación 6 es linealizada toma la siguiente forma,

P2 =
Por lo tanto al gracar de la masa del sistema.

4π 2 m k 4π 2 /k .

(10) En ésta práctica se vericará

P2vs

m

se obtiene una línea recta con pendiente

este comportamiento del sistema "masa-resorte" lo que a su vez vericará el comportamiento de oscilador armónic o

4 Materiales
Un resorte, un computador personal con componentes del software PhysicsSensor (gracador y cronómetro virtual), una balanza, un juego de "pesas", soportería.

5 Procedimiento
Colgar el "porta-pesas" en elextremo inferior del resorte (gura 3). Agregarle una  pesa cuya masa esté entre 50 y 100 g. Hacer oscilar este sistema y usando el cronómetro (cronómetro virtual) medir el tiempo necesario para que oscile 10 veces. Repetir este procedimiento con la misma  pesa otras 9 veces (por razones prácticas de metrología es conveniente que cronometre durante toda la sesión un mismo integrante del grupo).Calcular el tiempo medio y su desviación estándar de la media. Decidir que incertidumbre absoluta se va a reportar para los datos de tiempo (¾será la apreciación del cronómetro o la desviación estándar de la media?). Esta será la incertidumbre absoluta que se le asignará a todas las medidas de tiempo posteriores en esta práctica.

6

INFORME

4

Figure 3: Sistema masa-resorte

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