Sistemas de ecuaciones lineales

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN

2. QUE SON ECUACIONES LINEALES Y SU REPRESENTACIÓN GRAFICA

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

4. SISTEMAS CON DOS INCOGNITAS
a. Sustitución
b. Igualación
c. Reducción

5. SISTEMAS DE ECUCIONES 3X3

6. CONCLUCIONES

7. BIBLIOGRAFIA

1. INTRODUCCIÓN

En este trabajo se estudiara lo que son lossistemas de ecuaciones lineales, las distintas formas que existen para solucionarlos y la variedad de ellos que hay.
En el podemos conocer las diversas formas de resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2:
* Sustitución
* Igualación
* Reducción
Además de una forma más sencilla de resolver sistemas mas grandes.

2. QUE SON ECUACIONES LINEALES Y SU REPRESENTACIÓN GRAFICA

Se denominaecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas.
Las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano.
Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representacióngráfica es un plano en el espacio.
Ejemplo:
3y=4x+5
Y=4x+53

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:
a11 · x1 + a12 · x2 + a13 · x3 + · · · + a1n · xn = b1
a21 · x1 + a22 · x2 + a23 · x3 + · · · + a2n · xn = b2
.
am1 · x1 + am2 · x2 + am3 · x3 + · · · + amn · xn = bm
En este caso tenemos m ecuaciones y nincógnitas. Los números reales Aij se denominan coeficientes y los Xi se denominan incógnitas (o números a determinar) y Bj se denominan términos independientes.
Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente.

4. SISTEMAS CON DOS INCÓGNITAS

Estos sistemas tienen la siguiente forma:
a11x + a12y = b1
a21x +a22y = b2
Comocada ecuación lineal con 2 incógnitas se interpreta geométricamente como una recta, el estudio de la solución del sistema se limita a estudiar la posición de 2 rectas en el plano.
El problema a resolver es encontrar el valor de las incógnitas x, y tales que las dos ecuaciones sean verdaderas. En un sistema de ecuaciones lineales siempre tenemos solo uno de los tres casos siguientes:
1. Elsistema tiene una única solución.
2. El sistema no tiene solución.
3. El sistema tiene más de una solución (infinidad de soluciones).

a) SUSTITUCIÓN:

El método de sustitución trabaja de la siguiente manera:
1. De la primera ecuación se despeja una incógnita, digamos x.
2. Se sustituye la incógnita despejada en la segunda ecuación.
3. Se reduce la segunda ecuación, y se encuentra elvalor de y.
4. Finalmente se sustituye el valor de y, en la ecuación del paso 1, y se encuentra x.
Ejemplo: 3x+5y=16
4x-2y=4

Paso 1 Despejamos de la primera ecuación a x, entonces
x=16-5y3

Paso 2 Sustituimos a x=16-5y3 en la segunda ecuación:
416-5y3-2y=4
Paso 3 Reducimos la ecuación anterior:

416-5y3-2y=4 (3)
416-5y-6y=12
64-20y-6y=1264-12=20y+6y
52=26y
5226=y
2=y
Paso 4 Ahora, sustituimos el valor de y = 2, en la ecuación del paso 1, x=16-5y3 Entonces
x=16-5(2)3
x=16-103
x=2
Paso 5 Por tanto la solución del sistema es:
y=2
x=2

b) IGUALACIÓN:
El método de igualación trabaja de la siguiente manera:
1. Despejamos de ambas ecuaciones una incógnita, digamos x.
2. Igualamos ambos despejes.
3. Despejamos, entonces a yde la ecuación obtenida del paso anterior.
4. Obtenemos a x, al sustituir y, en cualquier ecuación obtenida del paso 1.
Ejemplo:
3x+2y=5
x-9y+8=0
Paso 1 Despejamos de ambas ecuaciones a x, entonces:
x=5-2y3
x=9y-8
Paso 2 Igualamos ambas ecuaciones del paso anterior:
5-2y3=9y-8
Paso 3 Despejamos a y de la ecuación anterior:
5-2y3=9y-8
5-2y=39y-8
5-2y=27y-24
5+24=27y+2y
29=29y...