solidos de revolucion
Páginas: 4 (836 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2014
Sólido de revolución
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Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Se denomina sólido de revolución o volumen derevolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f unafunción continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, ésta genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Índice[ocultar] 1 Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos 1.1 Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)
1.2 Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
2 Véase también
3 Referencias
4 Enlacesexternos
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos[editar]
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientesecuaciones cuadráticas.
Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)[editar]
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en unintervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica
V= \pi \int_a^b ([f(x) - K]^2 -[g(x) - K]^2) \,dx
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
V= \pi\int_a^b f^2(x) \,dx método de discos.
Ambas expresiones se deducen de que al hacer girar un área formada por innumerables rectángulos de base dx y altura f(x), alrededor del eje X, se forman discoscolocados verticalmente cuyos volúmenes sumados resultan en el volumen de todo el sólido. Cada disco tiene por volumen el de un cilindro como si fuera una moneda acomodada verticalmente, es decir,...
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Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Se denomina sólido de revolución o volumen derevolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f unafunción continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, ésta genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Índice[ocultar] 1 Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos 1.1 Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)
1.2 Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
2 Véase también
3 Referencias
4 Enlacesexternos
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos[editar]
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientesecuaciones cuadráticas.
Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)[editar]
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en unintervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica
V= \pi \int_a^b ([f(x) - K]^2 -[g(x) - K]^2) \,dx
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
V= \pi\int_a^b f^2(x) \,dx método de discos.
Ambas expresiones se deducen de que al hacer girar un área formada por innumerables rectángulos de base dx y altura f(x), alrededor del eje X, se forman discoscolocados verticalmente cuyos volúmenes sumados resultan en el volumen de todo el sólido. Cada disco tiene por volumen el de un cilindro como si fuera una moneda acomodada verticalmente, es decir,...
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