Suceciones y seris

SUCESIONES Y SERIES

1. CAPACIDAD NUMÉRICA
Dadas las siguientes listas de números:
A: 1,1/2,1/3,¼,... C: 2,5,8,11,...
B: 1,4,9,16,25,... D: 4,2,1,1/2,...
• Escriba en cada unade ellas los dos números que siguen.
• Escriba una fórmula para la lista A y otra para la lista B
2. SUMAR UNA LISTA DE

NÚMEROS NATURALES

Para calcular la suma S de los diez primerosnúmeros naturales se puede hacer lo siguiente:

S = 1 + 2 + 3 +.............+ 8 + 9 +10 sume
S = 10 + 9 + 8 +.............+ 3 + 2 + 1 al revés

2S = 11+11+11+.............+11+11+11
•¿Es 2S = 10 . 11? Calcule S.
• Podemos explotar el éxito y sumar los 1000 primeros números naturales:
S= 1 + 2 + 3 + ...........+ 998 + 999 +1000
S=1000 +999 +998 +............+ 3 +2 + 1
• Continúe como antes y calcule S.
• Calcule la suma del primer millón de números naturales.
• Puede dar una fórmula para la suma de los n primeros números naturales

3.SUCESIONES: definición, formación y vocabulario.
Una función sucesión finita es una función cuyo dominio es el conjunto de los n primeros enteros positivos.

Ejemplo: Sea f la función definida como: f(n)= 2n, n({1,2,3,4,5}
Entonces f es una función sucesión finita y f(1) = 2 f(2) = 4 f(3) = 6 f(4) = 8 f(5) = 10
Los números que aparecen en la imagen de una función sucesión sellaman elementos, luego los elementos de la sucesión definida por f son:
2,4,6,8,10
El elemento n de una sucesión se llama el elemento general de una sucesión. Se usa la notación [pic][pic]para representar el elemento general de una sucesión, así la sucesión anterior se escribe [pic] =2n

4. EJERCICIOS
a) Escriba los seis primeros elementos de cada sucesión:
[pic][pic]
[pic] [pic]

b) Halle la fórmula para el n-ésimo término o elemento de cada una de las siguientes sucesiones:
① ½,1/3, ¼, 1/5, 1/6,... ② ½,2/3, ¾, 4/5,...
③...