superficies regladas

Anexos

A I:

SUPERFICIES REGLADAS

Reciben este nombre [67] las superficies generadas por el movimiento de una recta que es
la generatriz. A estas superficies puede adaptárseles el canto deuna regla, de modo que
coincida perfectamente con la superficie, a lo largo de una de sus generatrices, debiéndose
a esto su denominación de regladas.
Se clasifican en dos grandes familias: lasdesarrollables y las alabeadas.
•

Superficies desarrollables :

Las propiedades fundamentales que caracterizan estas superficies son:
-

Pueden desarrollarse sobre un plano.

-

El planotangente a la superficie en un punto, es también tangente a ella a lo largo de
toda la generatriz, que pasa por dicho punto y a la cual contiene.

El ejemplo más sencillo de superficiesdesarrollables es el plano; otra clase de estas
superficies son las poliedrales, pudiéndose distinguir dentro de ellas las regulares y las
irregulares.
Finalmente merecen citarse por su importancia lassuperficies radiadas, que son superficies
engendradas por el movimiento de una recta que se apoya constantemente en un punto fijo
(vértice) y en una línea (directriz); entre ellas se encuentran lassuperficies piramidales,
prismáticas, cónicas y cilíndricas.

•

Superficies alabeadas :

Sus propiedades características son las opuestas a las citadas en el caso anterior:
-

No sonsusceptibles de desarrollarse sobre un plano.

- 174 -

Anexos

-

El plano tangente a la generatriz por un punto, contiene a la generatriz que pasa por
dicho punto, pero no es tangente a lasuperficie en otros puntos de la generatriz citada.

En el caso de la figura a.I.1 (semejante a las figuras 3.4.1 y 3.4.2 que aparecen en el
capítulo 3) se trata de una superficie reglada alabeada, comola de la siguiente figura, ya
que se genera por el movimiento paralelo de una recta AC que se apoya sobre los
contornos CB y AD:

z
(0,0,c)
C =(a,b,c)
x

A =(a,0,0)

(x1,0,0)
D =(0,0,0)...