Surgimiento Del Proceso Constituyente Como Expresión De Poder Popular

INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se estudiará un nuevo concepto matemático denominado vector, cuyo origen tiene su explicación en la expresión de aquellas cantidades que para expresarlas no es suficiente un número y su unidad, sino que debe indicarse la dirección y el sentido. Se verá que estos vectores aunque se definen desde el punto de vista geométrico se pueden operar en forma numérica.1. Vectores. Definición
El segmento de recta orientado con origen “a” y extremo “b” es llamado vector ab y se representa ab o mediante una sola letra u = ab.


u
aElementos de un Vector

* Origen: punto donde comienza el vector.
* Extremo: lo indica la punta de la flecha sobre un punto.
* Dirección: puede ser vertical, horizontal u oblicua o formando un ángulo con una recta.
* Sentido: viene dado por la orientación que se le haya dado al segmento. Puede ser hacia arriba, hacia el sur, 30 grados al noreste.
* Módulo: es lalongitud del segmento, en la unidad que representa a la magnitud.

1.1. Tres ejemplos de cantidades o magnitudes escalares.

Una magnitud escalar es la que queda perfectamente determinada por un número seguido de la unidad de medida correspondiente.

Ejemplo:

a). El tiempo: “Permanecer 2 horas de pie”.
b). La distancia recorrida: “La hormiga recorre 5 m.”
c). La masa: “5 gramos Desodio”

1.2. Tres ejemplos de cantidades vectoriales

Una magnitud vectorial es aquella que viene indicada con un número y su unidad de medida, pero también tiene dirección y sentido y por tanto se representa con un vector.

Ejemplo:

a). El desplazamiento: “El barco se movió 80 Km. al sur”
b). La velocidad: “El auto iba a 300 Km/h al este”
c). La fuerza: “Luis empleó una fuerza de200 newton a la derecha”

1.3. Representa gráficamente un vector de 5 cm. de longitud, 30° con la horizontal y sentido hacia la derecha.


30° Horizonte

2. Componentes y representación de vectores en el plano cartesiano.

Sean los puntos a =(x1,y1) y b = (x2,y2). Los componentes del vector ab son:

Primera componente: x2 – x1
Es decir ab = x2- x1 , y2- y1
Segunda componente: y2 – y1
Observación: Las componentes se obtienen haciendo la sustracción en el orden extremo menos origen.

2.1. Dados los puntos a = (2 , -1), b = (3 , 1), c = (-1 , 2) y d = (3 , 0). Hallarlas componentes de los siguientes vectores: ab, bc, ad, bd, dc.
ab= 3-2 , 1- -1= 1 , 2 ⟹ ab = 1 , 2
bc= -1-3 , 2-1= -4 , 1 ⟹ bc= -4 , 1
ad = 3-2 , 0-(-1) = 1 , 1 ⟹ ad= 1 , 1
bd= 3-3 , 0-1= 0 , -1 ⟹ bd= 0 , -1
dc= -1-3 , 2-0= -4 , 2 ⟹ dc= -4 , 2

2.2. Representa en el plano cartesiano a los vectores ab y cd.
Ver en Anexos Gráfico 2.2

3. Adición de vectores en el planocartesiano.

Sean los vectores U= U1 , U2 y V= V1 , V2
Entonces U+ V= U1+ V1 , U2+ V2

3.1. Dados los vectores: xy= 2, -1, zt= -1 , 3 y ab= 2 , 1. Hallar xy+ zt, xy+ ab, zt+ab .
xy+ zt= 2 , -1+ -1 , 3= 2+-1, -1+3= 1 , 2
Luego: xy+ zt= 1 , 2
xy+ ab= 2 , -1+2 , 1= 2+2 , -1+1= 4 , 0
Luego: xy+ ab= 4 , 0
zt+ ab= -1 , 3+ 2 , 1= -1+2 , 3+1= 1 , 4
Luego: zt+ ab= 1 , 4

3.2.Usando los vectores de 3.1. Verifica que la adición de vectores cumple las propiedades:

3.2.1. Asociativa

xy+ zt+ ab= xy+ zt+ ab
2, -1+ -1 , 3+ 2 , 1= 2 , 1+ -1 , 3+ 2 , 1
⟺ 1 , 2+ 2 , 1= 2 , -1+ 1 , 4
⟺ 3 , 3= 3 , 3
3.2.2. Conmutativa

xy+ zt= zt+ xy
2, -1+ -1 , 3= -1 , 3+ 2 , 1
⟺ 1 , 2= 1 , 2

3.2.3. Existe un elemento neutro

Existe un elemento neutro que es...