Sólidos De Kepler
Páginas: 2 (311 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2011
SÓLIDOS DE KEPLER
Un sólido de Kepler (también llamado sólido de Kepler-Poinsot) es un poliedro regular no convexo, cuyas caras son todas polígonos regulares y que tiene en todos susvértices el mismo número de caras que se encuentran (compárese con los sólidos platónicos).
Las caras están solo parcialmente en la superficie del sólido, y las partes expuestas están sóloconectadas en puntos (si están conectadas de algún modo). Si las partes se cuentan como caras separadas, el sólido deja de ser regular.
Los sólidos de Kepler-Poinsot con sus símbolos deSchläfli.
Un sólido de Kepler cubre su esfera circunscrita más de una vez, con los centros de las caras como puntos direccionales en los sólidos con caras en forma de pentagrama, mientrasque en los otros son los vértices los que cumplen esa función. Por esta razón, no son necesariamente equivalentes topológicos de la esfera como lo son los sólidos platónicos, y enparticular la característica de Euler V − E + F = 2 se verifica solamente para Gran dodecaedro estrellado y Gran icosaedro.
Esto dependerá de cómo observemos el poliedro. Considérese, por ejemplo,el pequeño dodecaedro estrellado.1 Consiste de un dodecaedro con una pirámide pentagonal en cada una de sus 12 caras. En consecuencia, las 12 caras se extienden a pentagramas con elpentágono central dentro del sólido. La parte externa de cada cara consiste de cinco triángulos conectados por sólo cinco puntos. Si las contamos separadamente, hay 60 caras (pero estas sontriángulos isósceles, no polígonos regulares). De modo similar, cada lado puede ser contado como tres, pero entonces los habrá de dos tipos. Igualmente, con los "cinco puntos" antes mencionados: entotal habrá 20 puntos que pueden contarse como vértices, por lo que tendremos un total de 32 vértices (otra vez, de dos tipos). Ahora la ecuación de Euler se verifica: 60 - 90 + 32 = 2.
Un sólido de Kepler (también llamado sólido de Kepler-Poinsot) es un poliedro regular no convexo, cuyas caras son todas polígonos regulares y que tiene en todos susvértices el mismo número de caras que se encuentran (compárese con los sólidos platónicos).
Las caras están solo parcialmente en la superficie del sólido, y las partes expuestas están sóloconectadas en puntos (si están conectadas de algún modo). Si las partes se cuentan como caras separadas, el sólido deja de ser regular.
Los sólidos de Kepler-Poinsot con sus símbolos deSchläfli.
Un sólido de Kepler cubre su esfera circunscrita más de una vez, con los centros de las caras como puntos direccionales en los sólidos con caras en forma de pentagrama, mientrasque en los otros son los vértices los que cumplen esa función. Por esta razón, no son necesariamente equivalentes topológicos de la esfera como lo son los sólidos platónicos, y enparticular la característica de Euler V − E + F = 2 se verifica solamente para Gran dodecaedro estrellado y Gran icosaedro.
Esto dependerá de cómo observemos el poliedro. Considérese, por ejemplo,el pequeño dodecaedro estrellado.1 Consiste de un dodecaedro con una pirámide pentagonal en cada una de sus 12 caras. En consecuencia, las 12 caras se extienden a pentagramas con elpentágono central dentro del sólido. La parte externa de cada cara consiste de cinco triángulos conectados por sólo cinco puntos. Si las contamos separadamente, hay 60 caras (pero estas sontriángulos isósceles, no polígonos regulares). De modo similar, cada lado puede ser contado como tres, pero entonces los habrá de dos tipos. Igualmente, con los "cinco puntos" antes mencionados: entotal habrá 20 puntos que pueden contarse como vértices, por lo que tendremos un total de 32 vértices (otra vez, de dos tipos). Ahora la ecuación de Euler se verifica: 60 - 90 + 32 = 2.
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