Sólidos en revolucion

Matemáticas II

Proyecto: “Volumen de Solido por secciones trasversales”

Introducción:
En el presente trabajo desarrollamos lo que es el origen de lo que llamamos integral, hasta sus usos en la a cualidad.
Como la obtención de volúmenes de toda clase de figuras a nuestro alrededor como esferas, cuadrados, triángulos etc.
Por lo cual desarrollamos el método de obtención de volúmenes elcual se le denomina como “método de secciones transversales”.
En cada punto de este informe se detalla claramente los pasos a seguir para encontrara el volumen de nuestro solido asignado (solido n° 1)por el método antes mencionado.

Historia.
Newton y Leibniz Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado demanera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase más amplia de problemas. También cabe destacar todo el marco estructuralalrededor de las matemáticas que desarrollaron también Newton y Leibniz. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.
Formalización de las integrales
Aunque Newton y Leibniz suministraron unenfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. Laintegración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales no se aplica la definición de Riemann, y Lebesgue formuló una definición diferente de la integral[1] basada en la teoría de la medida.También se propusieron otras definiciones de integral, que amplían las definiciones de Riemann y Lebesgue.
Notación
Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con o , que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir porlos impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.[2] [3] Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usópor primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822.[ En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido .
Terminología y notación
Los chelos también poseen el símbolo de la Integral
Si una función tiene una integral, se dice que es integrable. De la función dela cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función. Si la integral no tiene un dominio de integración, se considera indefinida (la que tiene dominio se considera definida). En general, el integrando puede ser una función de más de una variable, y el dominio de integración puede ser un área, un volumen,...