Tabla De Integrales

Apéndice III
TABLA DE INTEGRALES Integrales elementales
1. 2. 3. 4.

∫ du = u + C ∫ a du = au + C
∫ [ f (u ) + g (u )] du = ∫ f (u ) du + ∫ g (u ) du

∫ u du = n + 1 + C
n

u n +1

(n ≠ −1)

5.

∫

du = ln u + C u

Integrales que contienen a + bu
6.

∫ a + bu = b

u du

1
2

[a + bu − a ln a + bu ] + C

7.

u 2 du 1 2 2 ∫ a + bu = b3 ⎡ 12 (a + bu) − 2a(a + bu) +a ln a + bu ⎤ + C ⎣ ⎦

8.

∫ (a + bu ) ∫ (a + bu )
∫ (a + bu )
du
u du

u du

2

=

1 ⎡ a ⎤ + ln a + bu ⎥ + C 2 ⎢ b ⎣ a + bu ⎦ 1 b3 ⎡ ⎤ a2 − 2a ln a + bu ⎥ + C ⎢ a + bu − a + bu ⎣ ⎦

u 2 du

9.

2

=

10.

3

=

1 ⎡ a 1 ⎤ − ⎥+C 2 ⎢ 2 a + bu ⎦ b ⎣ 2(a + bu )

11.

∫ u (a + bu ) = a ln ⎢ a + bu ⎥ + C ⎣ ⎦ ∫u
2

1

⎡

u

⎤

12.

du 1 b a + bu =− + 2 ln+C (a + bu ) au a u du = 1 1 u + 2 ln +C a (a + bu ) a a + bu

13.

∫ u (a + bu )

2

Integrales que contienen a + bu
14. 15.

∫u
∫u
2

a + bu du =

2 (3bu − 2a )(a + bu )3 / 2 + C 15b 3
2 (15b 2 u 2 − 12abu + 8a 2 )(a + bu )3 / 2 + C 105b3

a + bu du =

16.

n ∫ u a + bu du =

2u n (a + bu )3 / 2 2an − u n −1 a + bu du b(2n + 3) b(2n + 3) ∫

17.

∫
∫

u du a + buu 2 du a + bu

=
=

2 (bu − 2a) a + bu + C 3b 2
2 (3b 2 u 2 − 4abu + 8a 2 ) a + bu + C 15b3

18.

19.

∫

u n du a + bu

=

2u n a + bu 2an u n −1 du − b(2n + 1) b(2n + 1) ∫ a + bu
1 a 2 −a a + bu − a a + bu + a +C si a > 0 si a < 0

20.

⎧ ⎪ du ⎪ ∫ u a + bu = ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

ln

tan −1

a + bu +C −a

21.

∫u
∫

du
n

a + bu

=−

a + bu b(2n − 3) du − n −1 ∫ un−1 a + bu 2a (n − 1) a (n − 1)u

22.

a + bu du du = 2 a + bu + a ∫ u u a + bu

23.

∫

a + bu du (a + bu )3 / 2 b(2n − 5) a + bu du =− − n n −1 ∫ u n−1 2a (n − 1) u a(n − 1)u

Integrales que contienen a
24.

2

±u

2

∫a

2

du 1 u = tan −1 + C a + u2 a

25.

⎧1 −1 u ⎪ tanh a + C 1 du u+a ⎪a ∫ a 2 − u 2 = 2a ln u − a + C = ⎨ 1 −1 u ⎪ coth +C ⎪a a ⎩

si u < a si u >a

26.

⎧ 1 −1 u ⎪ − a tanh a + C si u < a 1 du u−a ⎪ ∫ u 2 − a 2 = 2a ln u + a + C = ⎨ 1 −1 u ⎪ − coth + C si u > a ⎪ a a ⎩

Integrales que contienen u

2

±a

2

En las fórmulas 27 a 38 puede reemplazarse
u 2 2 En u + u + a por senh −1 . a u 2 2 En u + u − a por cosh −1 . a

a + u2 + a2 a En por senh −1 . u u

27.

∫
∫

du u ± a2
2

= ln u + u 2 ± a 2 + C
u 2 a2 u ±a 2 ± ln u + u 2 ± a 2 + C 2 2

28.

u 2 ± a 2 du =

29.

2 2 2 ∫ u u ± a du =

u a4 (2u 2 ± a 2 ) u 2 ± a 2 − ln u + u 2 ± a 2 + C 8 8

30.

∫

u 2 + a 2 du a + u2 + a2 = u 2 + a 2 − a ln +C u u

31.

∫
∫

u 2 − a 2 du u = u 2 − a 2 − a sec −1 + C u a
u 2 ± a 2 du u2 ± a2 =− + ln u + u 2 ± a 2 + C u u2

32.

33.

∫

u 2 du u 2 ± a2
du

=

u 2 ±a2 u ± a2 − lnu + u 2 ± a 2 + C 2 2

34.

1 a + u2 + a2 = − ln +C ∫ u u2 + a2 a u

35.

∫u

du u −a
2 2

=

1 u sec −1 + C a a

36.

∫u

du
2

u2 ± a2

=−

u2 ± a2 +C ± a 2u

37.

2 2 3/ 2 ∫ (u ± a ) du =

u 3a 4 (2u 2 ± 5a 2 ) u 2 ± a 2 + ln u + u 2 ± a 2 + C 8 8

38.

∫ (u

2

du u = +C ± a 2 )3 / 2 ± a 2 u 2 ± a 2

Integrales que contienen a 2 −u 2
39.

∫

dua −u
2 2

= sen −1

u +C a

40.

∫

a 2 − u 2 du =

u 2 a2 u a − u 2 + sen −1 + C 2 2 a

41.

2 2 2 ∫ u a − u du =

u a4 u (2u 2 − a 2 ) a 2 − u 2 + sen −1 + C 8 8 a

42.

∫

a 2 − u 2 du a + a2 − u2 a = a 2 − u 2 − a ln + C = a 2 − u 2 − a cosh −1 + C u u u

43. 44.

∫

a 2 − u 2 du a2 − u2 u =− − sen −1 + C 2 u a u

∫
∫u

u2 a2 − u 2
du

=−

u 2 a2 u a −u 2 + sen −1 + C 2 2 a

45.

1 a + a2 − u2 1 a = − ln + C = − cosh −1 + C 2 2 a u a u a −u

46.

∫u

du
2

a2 − u 2

=−

a2 − u 2 +C a 2u

47.

u 3a 4 u (a 2 − u 2 )3 / 2 du = − (2u 2 − 5a 2 ) a 2 − u 2 + sen −1 + C ∫ 8 8 a

48.

∫ (a

2

du u = +C − u 2 )3 / 2 a 2 a 2 − u 2

Integrales que contienen 2au - u 2
49.

∫

2au − u 2 du =

u−a a2 ⎛ u⎞ 2au − u 2 +...