Taller de aplicación de las derivadas

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
TALLER DE APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

1. Encuentre el punto o los puntos de la curva y=f(x) en los que la tangente es horizontal.
1.1 y =10 - x2 1.2. y = x2- 2x + 1 1.3. y = x – (x /10)2
2. Las siguientes funciones f(t) = S, modela la altura de una pelota lanzada vertical mente hacia arriba ( en pies, después de t segundos). Encuentre la máximaaltura que alcanza la pelota, y el tiempo que tarda en alcanzar dicha altura.
2.1. S =-16t2 + 160t 2.2. S = -16t2 + 160t +25
3. A una cubeta que contiene 10 galones de agua se le abreuna gotera en el tiempo t=0; el volumen del agua en la cubeta t segundos más tarde es:
V = 10(1- t / 100)2
¿A qué razón escapa el agua de la cubeta después de que ha pasado un minuto?
4. demuestreque la razón de cambio del volumen de una esfera con respecto a su radio es igual a su área.
5. Un tanque cónico tiene 160cm de radio y 800cm de altura. El agua se está saliendo por pequeñoorificio en el fondo del tanque. Cuando la altura h del agua en el tanque es de 600cm, ¿cuál es la razón de cambio de su volumen V respecto con respecto a h?
6. Encuentre las dos rectas de pendiente -2que son tangentes a la curva Y = 1 / X
7. Encuentre los punto del círculo x2 + y2 =1 para los que la pendiente de la tangente es 3
8. Un cable de 100cm de longitud se va ha cortar en dos pedazos.Uno de los pedazos se doblará en círculo y el otro en forma de cuadrado. ¿cómo se deberá cortar para maximizar las áreas del cuadrado y el círculo?
9. Un granjero tiene 600m de malla con la que planeaencerrar un corral rectangular adyacente aun largo muro ya existente. Usará el muro como un lado y la malla disponible para los tres lados restantes. ¿cuál es el área máxima que puede encerrar de esamanera?
10. Encuentre los intervalos de las funciones siguientes en donde son crecientes, decrecientes, cóncavas hacia arriba, cóncavas hacia abajo, máximo, mínimos y punto de inflexión
10.1 y...