Taller matematicas derivadas

GUIA DE TRABAJO #1
TEMA: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
OBJETIVOS:
El estudiante adquiere habilidad para representar puntos en 3d, hallar dominio de funciones de varias variables y realizar sugrafica
TIEMPO 4 HORAS
ACTIVIDAD DE EXPLORACION
Localice los puntos (1,2),(3,-2),(4,5,6),(3,-4,-5),(5,-6,8),(2,1,3)
Si f(x,y)=2x+y calcule el valor de f(3,4),f(x+h,2)
Si f(x,y)√(4-x^2-y^2 )calcule el valor de f(3,4),f(0,2),f(1,-1),f(1,2)
Represente gráficamente 4-x^2-y^2≥0
Definición: Sea D un conjunto de parejas de números reales (x,y), y sea f una regla que asigna un único númeroreal a cada pareja (x,y) en D. Decimos que f es una función de las dos variables x,y y que el conjunto D es el Dominio de f. El valor de f en la pareja (x,y) se denota por f(x,y) y el conjunto de todosesos valores se determina el rango de f.
Ejemplo: La tienda de Hamburguesa “El Recreo”, elabora dos tipos de hamburguesa de pollo (A) y de carne (B). El costo de los materiales y de la mano deobra es de $400 por unidad del producto A y de $700 por cada unidad de B. Los costos fijos son de $15000 por semana. Exprese el costo semanal C en términos de las unidades A y B.
Solución: si xunidades del producto A, y y unidades del producto B se elaboran cada semana, entonces los costos de mano de obra y materiales para los dos tipos de productos son: 400x y 700y pesos, respectivamente. Así queel costo C (en pesos) está dado por:
C=Costos de mano de obra y materiales + Costos fijos=400x+700y+15000
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
Si f(x,y,z)=√(9-x^2-y^2 )/(x+z), evalúe f(1,-1,4),f(-1,2,1).Determine el dominio de f.
Hallar la grafica de z=x+y, en los puntos z=0, z=±1, z=±2
Hallar la grafica de z=xy en los puntos z=0, z=±1, z=±2 (las grafica se llaman curvas de nivel)
Sif(x,y)=√(-9+x^2+y^2 )/, evalúe f(1,-1),f(-1,2). Determine el dominio de f.
f(x,y)=x^2+2xy+y^2 Determine el dominio de la función
Dibuje las curvas de nivel de cada una de las siguientes curvas:
a....