Tarea ib tipo 1 suma infinita

Maria Camila Pérez
11
Matemáticas NM
Tarea IB

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SUMA INFINITA

Una notación que puede ser de utilidad en esta tarea es la notación factorial n!, que se define de la siguiente manera:

n! = n(n – 1)(n – 2)… Por ejemplo: 5! = (=120) Nótese que 0! = 1

Considere la siguiente progresión de términos, donde x = 1 y a = 2

1, ……Calcule la suma Sn de los primeros n términos de esta progresión para . De sus respuestas con una aproximación de seis cifras decimales.

x | 1 |
a | 2 |

n | tn | Sn |
0 | 1.000000 | 1.000000 |
1 | 0.693147 | 1.693147 |
2 | 0.240227 | 1.933374 |
3 | 0.055504 | 1.988878 |
4 | 0.009618 | 1.998496 |
5 | 0.001333 | 1.999829 |
6 | 0.000154 | 1.999983 |
7 | 0.000015 | 1.999999 |8 | 0.000001 | 2.000000 |
9 | 0.000000 | 2.000000 |
10 | 0.000000 | 2.000000 |

Para obtener los valores de tn se reemplazaron las tres variables de la formula inicial; reemplazamos x por el valor de 1, a por el valor de 2 y n por el valor de 10 (todos tres datos fueron dados por el enunciado). Por otro lado, para obtener Sn se realizaba una sumatoria de los valores de tn.
Por los datosobtenidos se concluye que tiene una tendencia a incrementar hasta llegar a el valor de 2 en donde se mantiene constante.

Utilice algún medio tecnológico para representar gráficamente la relación entre Sn y n. Describa lo que observa a partir de su grafica. ¿Que sugiere esto acerca del valor de Sn a medida que n tienes a?

La graficación de los datos sugiere que a medida que n tiende al valorde infinito, los resultados van siendo constantes en el valor de 2, aumentan en una forma curva hasta llegar al valor de 2 en donde se mantiene como una línea constante, eso sugiere que los valores no van a sobrepasar este rango ni a bajar del mismo.

Considere otra progresión de términos, donde x = 1 y a = 3

1, ……

Calcule la suma Sn de los primeros n términos de esta progresión para . Desus respuestas con una aproximación de seis cifras decimales.

x | 1 |
a | 3 |

n | tn | Sn |
0 | 1.000000 | 1.000000 |
1 | 1.098612 | 2.098612 |
2 | 0.603474 | 2.702087 |
3 | 0.220995 | 2.923082 |
4 | 0.060697 | 2.983779 |
5 | 0.013336 | 2.997115 |
6 | 0.002442 | 2.999557 |
7 | 0.000383 | 2.999940 |
8 | 0.000053 | 2.999993 |
9 | 0.000006 | 2.999999 |
10 | 0.000001 |3.000000 |

Para obtener los valores de tn se reemplazaron las tres variables de la formula inicial; reemplazamos x por el valor de 1, a por el valor de 3 y n por el valor de 10 (todos tres datos fueron dados por el enunciado). Por otro lado, para obtener Sn se realizaba una sumatoria de los valores de tn.
Por los datos obtenidos se concluye que tiene una tendencia a incrementar hasta llegar ael valor de aproximadamente 3 en donde se mantiene constante.

Utilice algún medio tecnológico para representar gráficamente la relación entre Sn y n. Describa lo que observa a partir de su grafica. ¿Que sugiere esto acerca del valor de Sn a medida que n tienes a?

Al graficar los datos, estos sugieren que, a medida que n tiende al valor de infinito, los resultados van siendo constantes en elvalor de 3, aumentan en una forma curva hasta llegar al valor de 3 en donde se mantiene como una línea constante, eso sugiere que los valores no van a sobrepasar este rango ni a bajar del mismo.

Considere ahora una progresión general donde x = 1

1,……

Calcule la suma Sn de los primeros n términos de esta progresión para , para distintos valores de a. De sus respuestas con unaaproximación de seis cifras decimales.

x | 1 |
a | 5 |

n | tn | Sn |
0 | 1.000000 | 1.000000 |
1 | 1.609438 | 2.609438 |
2 | 1.295145 | 3.904583 |
3 | 0.694819 | 4.599402 |
4 | 0.279567 | 4.878969 |
5 | 0.089989 | 4.968958 |
6 | 0.024139 | 4.993096 |
7 | 0.005550 | 4.998646 |
8 | 0.001117 | 4.999763 |
9 | 0.000200 | 4.999962 |
10 | 0.000032 | 4.999995 |

Para obtener los...