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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE YUCATAN ESCUELA PREPARATORIA DOS

MATERIAL DE APOYO DE MATEMÁTICAS V

Elaborado por : I.Q.I. Juan Antonio Trejo Peña

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

TÉCNICAS DE CONTEO

1. ¿Cuántos matrimonios diferentes se pueden efectuar entre 3 hombres y 7 mujeres?. H1 M1 H2 M2 3 x 7 = 21 Matrimonios H3 . . . M7 2. Calcular ¿Cuántos números de 3 cifras distintos pueden formarsecon los dígitos 2, 3, 5, 7 y 9? ¿Cuántos son múltiplos de 5? P5,3 = 5 x 4 x 3 = 60 _ _ 5 = P4,2 = 4x3 = 12 3. Entre Cancún y Cozumel hay 6 barcos haciendo los viajes. ¿De cuántos modos distintos puede hacer el viaje de ida y vuelta una persona si el viaje de vuelta debe hacerlo en una embarcación distinta al de ida? B1 B2 . . B6 B1 B2 . . B6

6 x 5 = 30 de ir y regresar

4. Cuatro parejas vana ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?.
Material de apoyo :Mat. IV Elaborado por:IQI Juan A.Trejo Peña 1

P1 P2 P3 P4 Pi = Parejas P4,4 = 4x3x2x1 = 12 x 2x 2x2 x2 = 384 maneras 5. En un plano hay 15 puntos de los cuales 4 y solo 4 son colineales. a) Calcular cuántasrectas determinan b) ¿Cuántos triángulos forman?. C 15,2 = 15!/(13! 2!) = 105 supuestas rectas Pero como hay 4 puntos colineales (sobre una misma recta) C4,2 = 6  105 – 5 = 101 rectas b) C15,3 = 15! / (12! 3!) = 455 Triángulos supuestos triángulos. Pero como 4 son alineados hay que hacer un ajuste: C4,3 = 4  455 – 4 = 451 Triángulos reales 6. El testigo de un atraco reporta que la placa delautomóvil que huyó era un número de 6 cifras. Recuerda las tres primeras cifras pero ha olvidado las otras 3. ¿Cuántas licencias tiene que investigar la policía? ___ ___ ___ 10 x 10 x 10 = 1000 7. ¿Cuántos enteros impares positivos de tres dígitos pueden formarse usando los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5? ___ ___ ___ 4 x 3 1,3,5 12 x 3 = 36 Números impares 8. Doce ingenieros del departamento deinstrumentación de una fábrica tienen que distribuirse en grupos de 4 hombres para el estudio de proyectos. ¿Cuántos grupos distintos es posible formar? C12,4 = 495 grupos.

Material de apoyo :Mat. IV Elaborado por:IQI Juan A.Trejo Peña

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9. Dados seis puntos de una circunferencia, ¿Cuántos triángulos inscritos pueden dibujarse tornando estos puntos corno vértices.? C6,3 = 20 Triángulos. 10. Dados oncepuntos en una circunferencia, ¿Cuántos hexágonos pueden dibujarse con esos puntos como vértices. C11,6 = 462 Hexágonos.

11. La Sra. Pérez tiene cinco sombreros, nueve vestidos, tres bolsos y seis pares de zapatos. ¿De cuántas maneras diferentes puede salir vestida de su casa?. Somb. Vest. Bol. Zap. 5 x 9 x 3 x 6 = 810 diferentes atuendos. 12.En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres.Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias.?C4,1xC6,2xC3,1xC3,3 = 4x15x3x1 = 180 maneras. 13.El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero? C5,3 x C7,4 = 10 x 35 = 350 platos distintos. 14. Una señora tiene 11 amigas deconfianza. a) ¿De cuántas maneras puede invitar a 5 de ellas a comer?
Material de apoyo :Mat. IV Elaborado por:IQI Juan A.Trejo Peña 3

b) ¿De cuántas maneras si 2 de ellas no se llevan y no asisten juntas, es decir si una va la otra no va. C11,5 = 462 formas distintas. b) C9,5 = 126 (maneras sin que vayan las personas que no se llevan) C9,4 = 128 x 2 = 256 (maneras, en las cuales una de...
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