Tecnica

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Matemática

Trigonometría

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ÍNDICE

1. Razones trigonométricas...................................... 6 2. Resolución de triángulos rectángulos............... 10 Ejercicios 2-1 ........................................................ 13 Hoja de respuestas 2-1 ........................................ 16 Ejercicios 2-2. Resolucion de triangulos rectángulos (Aplicaciones del teoremade Pitágoras) ............................................................. 18 Hoja de respuestas 2-2 ........................................ 21 Ejercicios 2-3 ........................................................ 23 Hoja de repuestas 2-3.......................................... 27 Ejercicios 2-4 ........................................................ 28 Hoja de respuestas 2-4........................................ 32 Ejercicios 2-5 ........................................................ 34 Hoja de respuestas 2-5 ........................................ 36 Ejercicios 2-6. Resolución de triángulos oblicuángulos ....................................................... 37 Hoja de respuestas 2-6 ........................................ 43 3. Teorema del seno. Resolución de triángulosen general ....................................................................... 45 Ejercicios 3-1 ........................................................ 48 Hoja de respuestas 3-1 ........................................ 52 Ejercicios 3-2 ........................................................ 55 Hoja de respuesta 3-2.......................................... 59 4

4. Teorema del Coseno.Resolución de triángulos en general.................................................................. 61 Ejercicios 4-1 ........................................................ 65 Hoja de respuestas 4-1 ........................................ 69 Ejercicios 4-2 ........................................................ 71 Hoja de respuestas 4-2 ........................................ 75

1.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

En un triángulo rectángulo podemos hallar la medida de todos sus ángulos conociendo la amplitud de uno de los ángulos agudos; ya que sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º. También, conociendo dos de sus lados podemos conocer la medida del tercero aplicando el Teorema de Pitágoras. Es importante estudiar las razones trigonométricasporque nos permiten relacionar los lados con los ángulos de un triángulo rectángulo. Dado el triángulo abc :

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b

C

A

a

B

c

Nombraremos con letras minúsculas los vértices y ángulos y con la misma letra, pero mayúscula, el lado opuesto a cada ángulo.

ˆ Por ejemplo: si consideramos el ángulo b , su

cateto opuesto es B y su cateto adyacente es C.

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DEFINICIÓN DE LASTRES RAZONES TRIGONOMÉTRICAS MÁS USUALES

Relación trigonométrica

En símbolos

ˆ cateto opuesto sen b = hipotenusa
ˆ cos b = cateto adyacente hipotenusa

ˆ B sen b = A ˆ C cos b = A

ˆ tg b =

cateto opuesto cateto adyacente

ˆ tg b =

B C

Utilizando estas razones y ayudándonos con la calculadora, podremos averiguar la amplitud de un ángulo agudo del triángulo rectánguloconociendo dos de sus lados. Ejemplo: ! Dado el triángulo abc, y sabiendo que: A = 16 cm y C = 10 cm , averiguaremos la amplitud de los ángulos b y c 8

b

C

A

a
ˆ C sen c = A 10cm ˆ sen c = 16cm ˆ sen c = 0,625 ˆ c = 38 º 40 ′ 55 ′′

B

c

Para usar la calculadora debés ingresar el valor del seno del ángulo 0,625 luego las teclas: y obtenés el valor del ángulo en

inv

sensistema decimal, apretás otra vez y y obtenés el valor del ángulo en grados sexagesimales

inv

º

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2. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Resolver un triángulo rectángulo significa calcular la medida de sus lados y la amplitud de sus ángulos. Utilizaremos entonces las razones trigonométricas: c

Hipotenusa Cateto

α b Cateto

a

10

En cualquier triángulo rectángulo

En...