Tecnicas de integracion

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TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
Cambio de variable
Esta técnica de sustitución o cambio de variable se basa en la regla de la cadena de las derivadas, los pasos principales del cambio de variable mediantela sustitución son los siguientes:
1.- debemos decir que función representará la U. se puede tomar la U como la expresión que se encuentra elevada a una potencia. Después se deriva U, enseguida sedespeja con respecto a dx.
Ejemplo: integre 5x(2x2+1)-3dx
u=2x2+1 Nótese que solo se toma la función que se encuentra adentro de la .Expresión que elevada a una potencia.
du=4x dx Se despeja dx
dx=du4x
2.-Realizar el cambio de variable-se sustituye el valor de U y de dx en la integral original.
dx
2x2+15x(u)-3(du4x)

5x(u)-3du4x Se simplifican algunos términos después se integra.
5u-3du4 → 54u-3du → fx=54 u-3+1-3+1+c
fx=54 u-2-2+c → fx= 5-8 u-2+c
3.-Ya resuelta la integralse regresa a la variable original, es decir se sustituye nuevamente el valor de U para dejar el resultado en términos de x.
fx=-58 2x2+1-2+c → fx=-582x2+12 +cIntegración por partes
Para utilizar esta técnica se necesita conocer la fórmula de integración por partes la cual es la siguiente:
u dv=uv-v du
Conocer esta fórmula nos va a ser de muchaayuda al aplicar esta técnica. para resolver una integral se necesita seguir estos simples pasos:
1.- se ubican los valores de u y dv.
x2e5xdx
u=x2 dv=e5xdx
2.-se deriva u y se despeja du,después se integra dv.
dudx=2x v=15 e5x+k →resutó de aplicar la formula de integración
du=2x dxeaxdx=1aeax+k
3.- ahora se sustituye los valores encontrados en la formula de integración por partes.
u dv=uv-v du
x2e5xdx =x215 e5x-15 e5x2x dx
Por el momento no se incluye la constante k, hasta...
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