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INSTITUTO DE EDUCACION A DISTANCIA
ADMINISTRACION FINANCIERA
ESTADISTICA INFERENCIAL
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
El análisis de regresión es un procedimiento que se utiliza para cuantificar la covariación entre dos variables. La aplicación del
mismo se limitará, inicialmente, al caso de dependencia causal unilateral entre dos variables.
El objetivo que se busca con el análisis de la regresiónes determinar una función del tipo y=f(x) que relacione a estas dos
variables y nos indique la forma en que varían conjuntamente. Pero esta función, que se intenta cuantificar mediante el análisis
de la regresión, será una línea que intentará resumir toda la nube de puntos del diagrama de dispersión. Como tal tendrá un
carácter de línea media, y esta línea nos medirá la dependencia estadísticaexistente entre las variables. Este tipo de dependencia
es distinta a la dependencia funcional o exacta. La diferencia entre las mismas radica en que en el primer caso, aunque las
variables estén fuertemente relacionadas, las observaciones suelen tener una componente aleatoria que les impide que la nube
de puntos aparezca exactamente distribuida a lo largo de una línea. Pero esa falta dealineación perfecta no impide que esos
puntos tiendan a agruparse con mayor o menor intensidad en torno a esa línea “ideal” o media de la que se ha hablado.
Pues bien, el análisis de regresión consiste en obtener esa línea “ideal” o media, línea de regresión, hacia la cual tienden los
puntos de un diagrama de dispersión. De lo que se trata, en realidad, es de determinar la dependencia exacta que sehaya
contenida en la dependencia estadística observada mediante la eliminación de los factores aleatorios.
Para centrar un poco estas ideas se hará uso de la siguiente Figura. Admitamos de entrada que esa línea media es conocida y
que es la que se ha representado en la misma como
. En ese gráfico podemos comprobar como para un determinado valor
de X (x1) observado, la variable Y puede tomar, yde hecho los toma en este caso, más de una valor (y11 e y12), mientras que por
la línea de regresión le correspondería solo uno (y* 1). Este paso de la dependencia estadística a la dependencia exacta implica
que a cada valor de la variable independiente le asignemos uno solo de la variable dependiente. Ese valor de la variable
dependiente, dado por la línea de regresión, tiene categoría devalor medio, pues, la línea de regresión tiene ese carácter de línea
media.

Mediante este gráfico también es posible comprobar como cada valor de yi observado se puede descomponer en dos partes. Una
de ellas viene dada por el valor de la línea de regresión,
, y la otra sería la diferencia entre el valor observado y el
asignado por nuestra relación funcional exacta a la que llamaremos error oresiduo, ei. Formalmente tendríamos:
yi = f(xi) + ei = yi* + ei
En consecuencia el análisis de regresión lo que persigue es obtener los valores medios y*i de la variable dependiente que
corresponden a los valores xi observados.
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Regresión y Correlación Lineal

El siguiente paso en el análisis de la regresión es definir los procedimientos que nos permitanobtener esa línea media que es la
línea de regresión. No vamos a entrar a describir todos los posibles métodos que existen para determinar esa línea de regresión.
Solo vamos a mencionar tres. El primero es el más sencillo y consiste en trazar la línea que más se ajuste a la nube de puntos.
Este procedimiento gráfico, frente a su sencillez, tiene en su contra la falta de rigor.
Un segundoprocedimiento consiste en sustituir todos los valores de Y, para un valor dado de X (xi), por su media. Se trataría de
una media condicional,
y habría tantas medias como valores tome la variable independiente. Con la unión de esos
valores medios se tendría la línea de regresión.

El tercer método es aquel que hace uso de una función matemática para explicar la dependencia exacta existente de...