tecnico

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS COMPLEJOS
El número complejo x + yi puede representarse gráficamente por el punto P de coordenadas rectangulares (x, y).
El punto O, de coordenadas (0 , 0)representa el número complejo 0 + 0i = 0. Todos los puntos del eje “x” tienen coordenadas de la forma (x, 0) y corresponden a números reales x + 0i = x. Por tal razón se llama el eje “x”: eje de los realeso eje real. Todos los puntos del eje “y” tienen coordenadas de la forma (0, y) y corresponden a números imaginarios puros 0 + yi = yi. El eje “y” se llama por eso eje de los números imaginarios o ejeimaginario. El plano en que se representan los números complejos se llama plano complejo.
Además de la representación de un número complejo por un punto P del plano complejo, también se puederepresentar por el segmento dirigido o vector OP.



FORMA POLAR O TRIGONOMÉTRICA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Sea el número complejo x + yi representado en la figura (1) por el vector OP. Este valor (y, portanto, el número complejo) se puede describir mediante la longitud r del mismo y cualquier ángulo positivo θ que el vector forme con el eje positivo de las “x” (eje real). El número se llama módulo ovalor absoluto del número complejo; el ángulo θ se llama amplitud o argumento del número complejo y, por lo general, se elige el menor ángulo positivo para el cual , pero a veces será convenienteelegir otro ángulo coterminal con éste.

x = rcosθ y y = rsenθ; entonces,
z = x + yi = rcosθ + isenθ = r(cosθ + isenθ)
Se dice que z = r(cosθ + isenθ) es la forma polar o trigonométrica y z = x + yila forma binómica o cartesiana del número complejo

Ejemplos.
1. Expresar el número complejo en la forma polar.




2. Expresar el número complejo Z = 8 (cos 210° + i sen 210°) en formacartesiana.


Ejercicio.
I. Expresar los siguientes números complejos en la forma polar.
a.


b.


c.


d.


e.


f.


II. Expresar los siguientes números complejos en forma...