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S.E.P. S.N.E.S.T. D.G.E.S.T.





ESPECIALIDAD:
ING. CIVIL

MATERIA:
MATEMATICAS IV

TEMA:
RESUMEN DE LAS UNIDADES IV Y V

INDICE

INTRODUCCION
OBJETIVOS GENERALES

UNIDAD IV.- ESPACIO VECTORIAL
4.1.-Definiciòn de espacio vectorial y propiedades………………………..………3
4.2.-Definición de de sub-espacio de espacio vectorial y suspropiedades…….3
4.3.-Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia…………………………………………………………………………4
4.4.-Dase dimencion de espacio vectorial………………………….…………….…4
4.5.-Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades…...…………….4
4.6.-Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalizacion Gram Schmidt…………………………………………………………………………………5

UNIDAD V.- TRANFORMACIONESLINEALES
5.1.- Definicion de transformación lineales y sus propiedades…………………...6
5.2.-Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)……………………………………………………………………………...…6
5.3.- definición nucleo Kernel transformación lineal, e imagen de una transpuesta lineal……………………………………………………………………..6
5.4.- la matriz de una transformación lineal y representaciónmatricial de una transformación lineal…………………………………………………….…………...7
5.5.- transformaciones y sistemas ecuacionales lineales…………………….....7
5.6.- algebra de transformaciones lineales……………………………………......7
5.7.- aplicaciones transformaciones lineales…………………………………..….8

INTRODUCCION

El espacio vectorial tiene aplicaciones en otras ramas de la matematica, la ciencia y la ingeniería. Los espaciosvectoriales proporcionan una abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos.

Notación estándar de la transformacion lineal es: V se deno mina de T. el conjunto de todas las imágenes se llaman contra dominio de T y el conjunto de V tal que T(v) = w se llama pre imagen de w. las definiciones y propiedades y algunos ejemplos de espacios vectorial y transformacioneslineales tienen aplicaciones en la ciencia y en la ingeniería .

UNIDAD 4.- ESPACIO VECTORIAL

4.1.- DEFINICION DE ESPACIO VECTORIAL Y PROPIEDADES

Un espacio vectorial es una estructura matemàtica creada a partir de un conjunto no vacio con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitosiniciales.

También se dice que un espacio vectorial es aquel conjunto de vectores que cumple con las propiedades o axiomas de la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.

Propiedades:

1.- x+y +x para cada x y y en v
2.- x+(y+z)= (×+y) +z para cada x, y, y z en v
3.- Hay un único “vector cero” tal que x+0=x para cada x en v
4.- Para cada x en v Hay un vector único –x tal quex+(-x)=0
5.- 1x=x
6.- (c1c2) x=c1(c2x) para cada x en v y c1 y c2 en v
7.- c(x+y) x=cx+cy para cada x y y en v y c en v
8.- (c1+c2) x=c1x+c2x para cada x en v y c1 en v

4.2.- DEFINICION DE SUBESPACIO DE ESPACIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES

Al decir que es un sub espacio de elementos (x, y, z), se trata de un espacio vectorial del espacio vectorial de dimensión formado por los vectoresde la forma (x, y, z). en este caso lo que tenemos son las ecuaciones con las condiciones que debe cumplir los elementos de ese sub espacio: x+2y=0 y-z=0 x+2z=0

Estas ecuaciones forman un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas. Se trata de un sistema homogéneo pues todas la ecuaciones están igualadas a cero. Este tipo de sistemas siempre tienen solución, al menos lasolución x=0 y=0 z=0. Nos interesa otra solución distinta a esa.

4.3.- PROPIEDADES DE VECTORES, CONVINACION LINEAL, DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL

Se denomina combinación lineal a u vector V en un espacio vectorial U u un cuerpo h.
Si los vectores v1, v2, v3, …, vn en u si V puede expresarse como: v=c1v1+c2v2+c3v3+…+cn vn donde c son escalares del cuerpo h.
Si un conjunto...