Tema 11 Matemáticas SM 3ºESO

11 Geometría del plano
ACTIVIDADES INICIALES
11.I.

Piensa en las ciudades amuralladas que conoces, busca fotos y ponlas en común.
¿Tienen formas geométricas? ¿Cuáles?
Actividad abierta

11.II.

Fíjate en la fotografía y nombra todas las formas geométricas que puedas identificar en
ella.
Triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios

11.III.

Las ciudades de hoy día no seconstruyen amuralladas ni fortificadas. ¿A qué crees
que es debido?
Actividad abierta

11.IV. Busca en el diccionario el significado de los términos “bastión”, “baluarte”, “almena” y
“talud”. ¿Cómo crees que contribuyen estos elementos a la defensa de una
fortificación?
Bastión: Cada uno de los apoyos de piedra, adobe o ladrillo que sostienen la techumbre de
ciertas construcciones, como graneros,hornos, enramadas, etc.
Baluarte: Obra de fortificación que sobresale en el encuentro de dos cortinas o lienzos de
muralla y se compone de dos caras que forman ángulo saliente, dos flancos que las unen al
muro y una gola de entrada.
Almena: Cada uno de los prismas que coronan los muros de las antiguas fortalezas para
resguardarse en ellas los defensores.
Talud: Inclinación del paramento deun muro o de un terreno.

ACTIVIDADES PROPUESTAS
11.1.

Actividad resuelta

11.2.

Calcula la medida del ángulo que falta.
a)
b)
145Њ
62Њ

125Њ
105Њ
130Њ

A

160Њ
B

a) Es un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180º.
 = 180 – 90 – 62 = 28. El ángulo mide 28º.
b) Es un hexágono, la suma de las medidas de sus ángulos es 180 · (6 – 2) = 720º.
Bˆ = 720 – 145– 125 – 105 – 130 – 160 = 55. El ángulo mide 55º.

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Unidad 11 | Geometría del plano

11.3. Halla el ángulo desconocido en cada caso.
a)
b)
110Њ
B

4A

B

150Њ

3A

2A

a) 180º = 2Â + 4Â + 3Â = 9Â  Â = 20º
b) 720º = 90º + Bˆ + 110º + Bˆ + 150º + 90º = 440º + 2 Bˆ  Bˆ = 140º
11.4 Los panales están formados por hexágonos regulares.
¿Cuánto mide cada uno de sus ángulos?Todos sus ángulos interiores son iguales y su medida es:

180º· ( 6 − 2 )
6

= 120º .

11.5. Actividad interactiva
11.6. Actividad resuelta
11.7. Razona si las siguientes parejas de triángulos pueden ser semejantes.
b) (60°, 60°, 60°) y (8 cm, 8 cm, 8 cm)
a) (40°, 50°, Â) y (40°, Bˆ , 90°)
a) Para que sea triángulo, la suma de sus ángulos tiene que ser 180º, así tenemos que  debevaler 90º, y Bˆ , 50º, de modo que todos los ángulos son iguales y, por tanto, pueden ser
semejantes.
b) Son semejantes. El triángulo con los tres lados iguales es equilátero, así que tendrá los tres
ángulos iguales, eso quiere decir que cada ángulo mide 60º, de modo que los ángulos son
iguales a los del primer triángulo. Y por otra parte, el primer triángulo ha de tener los tres lados
igualespor tener los tres ángulos iguales, así que todos los lados seguirán la misma proporción
comparando con el segundo triángulo del enunciado.
11.8. Los lados de un rectángulo miden 8 y 4 centímetros, respectivamente. Un rectángulo
semejante tiene como perímetro 240 centímetros. ¿Cuáles son sus dimensiones?
El perímetro del primer rectángulo es de 2 · 8 + 2 · 4 = 24 centímetros. Si multiplicamostodos los
lados por 10, tenemos un rectángulo de lados 80 y 40, que tiene de perímetro 240 centímetros.
Así que los lados del rectángulo buscado miden 80 y 40 centímetros.

k cm

1,5 c

m

11.9. (TIC) Halla el valor de k en los polígonos semejantes siguientes. ¿Sobra algún dato?

105º
4,05 cm

105º
7,29 cm

1,5 4,05
1,5 · 7,29
=
k =
= 2,7 cm
K
7,29
4,05

Unidad 11 |Geometría del plano

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11.10. Actividad resuelta
11.11. Actividad resuelta
11.12. Calcula el valor de los lados desconocidos.
a)
b)
6,5 cm

b

4 cm

x

a

x

3 cm

2 cm

2,2 cm

3
2, 2
 3 · (6,5 – a) = 2,2a  19,5 – 3a = 2,2a  a = 3,75 cm, y
=
a 6,5 − a
b = 6,5 – 3,75 = 2,75 cm
4 x
=  x2 = 8  x = 8 cm
b)
x 2

a)

11.13. Los lados de un triángulo miden...