Teorema limite central

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La ley de los grandes números es un teorema en probabilidades que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias según el número total de variables aumenta. Elteorema describe hipótesis suficientes para afirmar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. En particular, sitodas las variables son idénticamente distribuidas e independientes, el promedio tiende al valor de la esperanza individual. Las leyes de los grandes números implican que el promedio de una muestra alazar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa. Varias formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican laconvergencia de formas distintas.
Cuando las variables aleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la convergencia de su promedio describiendola distribución de diferencias estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma. Sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, estadiferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar.
La frase "ley de los grandes números" es también usada ocasionalmente para referirse al principio de que la probabilidad de quecualquier evento posible (incluso uno improbable) ocurra al menos una vez en una serie, incrementa con el número de eventos en la serie. Por ejemplo, la probabilidad de que un individuo gane la lotería esbastante baja; sin embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletos de lotería.
• David Pollard, A user´s guide tomeasure theoretic probability, Cambridge University Press (2003).
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/emel/cours/mp/node19.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_l%C3%ADmite_central
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