Teori A De ColasEM2015

Teoría de colas
FORMULAS SOBRE ALGUNOS
DE LINEAS DE
ESPERA

MODELOS

Desempeño
Número esperado de clientes en la cola

Lq

Número esperado de clientes en el sistema

Ls

Tiempo esperado de espera enla cola

Wq

Tiempo esperado de espera en el sistema

Ws

1
Ws Wq 

Ls Ws
Lq Wq


Ls Lq 


Factor de utilización
Dada la tasa media de llegadas  y la tasa

media de servicio , sedefine el factor de
utilización del sistema .

Generalmente se requiere que  < 1





Modelos de una cola y un servidor
M/M/1: Un servidor,llegadas de Poisson y

tiempos de servicioexponenciales
M/G/1: Un servidor, tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución general de
tiempos de servicio
M/D/1: Un servidor, tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución degenerada
detiempos de servicio
M/Ek/1: Un servidor, tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución Erlang de
tiempos de servicio

Modelo M/M/1
2


Ls 
 
1
Ws 
 
Pn (1   ) 
P (Ws  t ) e
Lq 
 (   )

Wq 
 (   )
n

  (1  ) t

P ( Ls  n) 

n 1

P(Wq  t ) e

t 0,   1

  (1  ) t

Ejemplo
Un negocio de autolavado

puede atender un auto cada 5
minutos y latasa media de
llegadas es de 9 autos por hora
Obtenga las medidas de
desempeño de acuerdo con el
modelo M/M/1
Obtenga la probabilidad de
tener 0 clientes en el sistema,
la probabilidad de tener unacola de más de 2 clientes y la
probabilidad de esperar más de
30 min. en la cola y en el
sistema

Ejemplo
9
 9,  12,   0.75
12

2
Ls 
3 clientes
Lq 
2.25 clientes
 
 (   )
1
Ws 0.33 hrs 20 min
 

Wq 
0.25 hrs 15 min
 (   )
P0 (1   )  0 0.25

P( Ls  3)  31 0.32

P(Ws  30 / 60) e   (1  )t 0.22
P(Wq  30 / 60) e   (1  ) t 0.17

Modelo M/G/1
22

  
Ls Lq  
Lq 
2(1   )
Lq
1
Ws Wq 
Wq 


P0 1  
Pw 
 1

2

Ejemplo
Un negocio de autolavado puede atender un

auto cada 5 min. y la tasa media de llegadas
es de 9...