Teoria del caos

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Ivan Ivanov Bonev TEORÍA DEL CAOS

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Indice

Conceptos matemáticos................................................................................................................... 3 La influencia sutil............................................................................................................................. 8 Autoorganización del caos............................................................................................................ 10 El análisis frente a la totalidad...................................................................................................... 13 Control............................................................................................................................................. 18 Creatividad...................................................................................................................................... 20 Complejidad y simplicidad; Intermitencia ................................................................................. 22 El caos en el cuerpo humano........................................................................................................ 25 El caos aplicado a la inteligencia artificial .................................................................................. 27 El caos en la naturaleza ................................................................................................................. 29

Conceptos matemáticos Engráficas que representan funciones reiteradas (es decir, la función se aplica otra vez al resultado) a menudo se observan resultados imprevisibles que presentan una increíble sensibilidad a los parámetros iniciales que se utilizan. Para el estudio del comportamiento caótico de esas funciones no lineales a menudo se utilizan unos diagramas de bifurcación que representan el cambio del resultado según elcambio del parámetro inicial. En este diagrama de bifurcación se observa cómo a partir de la cuarta bifurcación el comportamiento es caótico. Sin embargo se observan dos franjas blancas donde por un momento parece haber un comportamiento diferente. Diagramas muy parecidos se han obtenido al estudiar el crecimiento en poblaciones donde la tasa de natalidad es mayor que la de mortalidad. A menudoel comportamiento de una función no lineal, al ser representado en una gráfica del así llamado espacio-fase, presenta un atractor extraño, punto al cual la función se acerca una y otra vez, a pesar de ser su camino imprevisible. Por ejemplo, la gráfica del espacio-fase de un péndulo simple es una elipse.

Un atractor extraño muy famoso es el descubierto por Lorenz (la gráfica tiene 3D) Fractales Otro objeto matemático que tiene gran importancia en la teoría del caos son los famoso fractales. Con la invención (o descubrimiento?) de los números complejos se consiguió evitar el problema de las raíces negativas. Pero con ello se descubrieron (y no "inventaron") los fractales: los objetos matemáticos más complejos, como se suele decir. Se trata de reiterar una función f: z --> z2 +c en un plano donde un eje representa los números reales y el otro los complejos. Lo que se obtiene es una figura (que depende del parámetro c) de infinita complejidad, pues por muchas ampliaciones que se hagan siempre siguen surgiendo detalles nuevos. Es muy interesante observar que, dentro del comportamiento caótico de dichos detalles, siempre se encuentra una autosemejanza a diferentesescalas: detalles dentro de una figura que se asemejan a la figura que las contiene, pero no son iguales; tienen una infinidad de matices que siempre las diferencian. Los fractales están siendo estudiados en muchos campos de la ciencia, tecnología y del arte, y están teniendo aplicaciones importantes.

Para representar fractales se utiliza un software muy sencillo y fácilmente manejable:...
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