Teoria

DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID ANALOGO PARA UN CIRCUITO RC DE SEGUNDO ORDEN MEDIANTE LA SISOTOOL DE MATLAB

POR: EDWIN GONZALEZ QUERUBIN MORGAN GARAVITO VASQUEZ INGENIERIA MECATRONICA 2007

DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID ANALOGO PARA UN CIRCUITO RC DE SEGUNDO ORDEN MEDIANTE LA SISOTOOL DE MATLAB

POR: EDWIN GONZÁLEZ QUERUBÍN MORGAN GARAVITO VÁSQUEZ FACULTAD DE INGENIERÍA MECATRÓNICAUNIVERSIDAD SANTO TOMAS BUCARAMANGA – COLOMBIA 2007
Edwin González Querubín kaliman83@hotmail.com Morgan Garavito Vásquez mor6an1@hotmail.com

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Introducción

El diseño de sistemas de control se puede realizar, ya sea en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia. A menudo se emplean especificaciones de diseño para describir que debe hacer el sistema y como hacerlo. Siendo estas únicas paracada diseño. Por lo tanto el diseño de sistemas de control involucra tres pasos: • • • Determinar que debe hacer el sistema y como hacerlo. Determinar la configuración del compensador. Determinar los valores de los parámetros del controlador para alcanzar los objetivos de diseño.

Para alcanzar estos objetivos nos basaremos en cálculos matemáticos realizados a mano y con la ayuda del softwareMATLAB y la herramienta Sisotool para determinar la ubicación de los polos dominantes de nuestro sistema y observar si cumple o no con nuestras especificaciones de diseño. Así mismo se contará con la ayuda de Circuit Maker y Simulink, los cuales nos servirán para la verificación de los datos obtenidos y así poder constatar el funcionamiento de nuestro diseño.

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OBJETIVOS

• • • • • • •

Obtener la función de transferencia de la planta o circuito rc. Obtener la función de transferencia del controlador basado en el circuito con amplificadores operacionales (Proporcional - Integral - Derivativo). Obtener mediante la sisotool de Matlab la función de transferencia del controlador con losparámetros de diseño establecidos. Por medio de los resultados obtenidos con la sisotool de Matlab y el controlador hallado manualmente, calcular y seleccionar los elementos de circuito para el controlador PID. Simular el sistema de control de lazo cerrado compensado y no compensado ante una entrada escalón. Con base a los elementos de circuito calculados, simular mediante Circuit Maker el circuito.Ensamble y pruebas del controlador.

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CIRCUITO RC O PLANTA

Como se puede observar en la figura 1, la planta es un sistema de segundo orden, ya que contiene dos elementos almacenadores de energía que son los condensadores Ca y Cb.

Figura 1

Función de transferencia de la planta:

1)

Vi − VaVa − 0 Va − Vo = + Ra Ca Rb

1.1)

Vi 1 1 1 Vo = Va( + + )− Ra Ra Ca Rb Rb

2)

Va − Vo Vo − 0 = Rb Cb Rb ) Cb

Va 1 1 = Vo( + ) Rb Rb Cb

2.2) Va = Vo(1 +

1.1) y 2.2)

Vi Rb 1 1 1 Vo = Vo(1 + )( + + )− Ra Cb Ra Ca Rb Rb

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Rb 1 1 1 1 ⎤ ⎡ Ra ⎢(1 + )( + + )− Cb Ra Ca Rb Rb ⎥ ⎣ ⎦ 1 = 11 Rb Rb 1 1 ⎤ ⎡ 1 Ra ⎢ + + + + + − ⎥ ⎣ Ra Ca Rb RaCb CaCb Cb Rb ⎦

Vo = Vi

1

Vo = Vi

1 1+ Ra Rb RaRb Ra + + + Ca Cb CaCb Cb

=

1 RaRb 1 Ra + ( Ra + Rb) + +1 CaCb Cb Ca

Vo 1 (s) = Vi RaRbCaCbS ^ 2 + ( Ra + Rb)CbS + RaCaS + 1
Vo 1 (s) = Vi RaRbCaCbS ^ 2 + [( Ra + Rb)Cb + RaCa ]S + 1
3)

G(s) =

1 RaRbCaCbS ^ 2 + ( RaCa + RaCb + RbCb) S + 1

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CALCULO DE LAS ETAPAS DEL CONTROLADOR PID

En la figura 2 se puede observar el circuito equivalente del controlador PID con cada una de sus etapas, proporcional, integral y derivativa, respectivamente.

Figura 2

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Parte...