Teoria

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2. De 120 estudiantes, 60 estudian francés, 50 estudian español, y 20 estudian francés y español. Si se escoge un estudiante al azar hallar la probabilidad de que:
a. Estudie francés, español oambos: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AÇB)=1/2+5/12-1/6=3/4 (Ojo, este problema tiene un problema de redacción en la edición en español del libro).
b. Que no estudie ni francés, ni español: Como son 30estudiantes los que pertenecen a C, puesto que #AUB=#A+#B-#AÇB, hay 60+50-20=90 estudiantes que estudian la menos uno de los dos idiomas, por lo que tenemos 30 que no estudian alguno de ellos, por lo quela probabilidad es de ¼.
c.
3. Una clase consta de 6 niñas y 10 niños. Si se escoge al azar un comité de 3 hallar la probabilidad de.
a. Seleccionar 3 niños: (10C3)(6C0)/(16C3)= 3/14
b.Seleccionar exactamente 2 niños: (10C2)(6C1)/(16C3)=27/56
c. Seleccionar al menos un niño: es la suma de estas dos probabilidades más la de 1 niño, es decir que hayan 1, 2 o 3 niños:39/56+(10C1)(6C2)/(16C3)=54/56=27/28
d. seleccionar exactamente 2 niñas, lo calculamos en el inciso anterior, pues es equivalente a que haya 1 niño, es decir 15/56.
5. Se carga un dado de manera que los númerospares tienen el doble de la posibilidad de salir antes que los impares, Hallar la probabilidad de que
a. Aparezca un número par:
Tenemos que P(par)=2P(impar), lo que se traduce en:P(2,4,6)=2P(1,3,5), es decir, que P(2)+P(4)+P(6)=2(P(1)+P(3)+P(5)), ahora para ver la probabilidad de que sea par, basta con tomar P(par)=2P(impar) y sumar: P(par)+P(impar)=P(par)+½P(par)=1, por lo queP(par)=2/3.
b. Aparezca un primo
Aquí requerimos P(2)+P(3)+P(5). Para esto, tomemos que P(1)+P(3)+P(5)=1/3, como las probabilidades de todos los impares entre sí son iguales tenemos que 3P(1)=1/3, dedonde P(1)=P(3)=P(5)=1/9, así mismo P(2)+P(4)+P(6)=3P(2)=2/3, por lo que P(2)=2/9, por lo que al final, ya tenemos lo que necesitamos y solo debemos sumar P(primos)=P(2)+P(3)+P(5)=4/9
c. Aparezca un...
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