Teoría de la estimación estadística
Páginas: 23 (5599 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2012
“ TEORIA DE LA ESTIMACION ESTADÍSTICA “
Estimación de Parámetros
La teoría de muestreo puede emplearse para obtener información acerca de muestras obtenidas aleatoriamente de una población conocida. Sin embargo, desde un punto de vista practico, suele ser mas importante y ser capaz de inferir información acerca de una población a partir de muestras de ellas. Dichos problemas son tratadospor la inferencia estadística que utiliza principios de muestreo. Un problema importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros poblacionales o simplemente parámetros ( como la media y la varianza poblacionales ), a partir de los estadísticos muéstrales correspondientes o estadísticos ( como la media y la varianza muestral.
Estimados sin Sesgo
Si la media de ladistribución muestral de un estadístico es igual al parámetro poblacional correspondiente, el estadístico se denomina estimador sin sesgo del parámetro; de otra manera, es denominado estimador sesgado. Los valores correspondientes de dichos estadísticos se llaman estimados sin sesgo o sesgados, respectivamente.
1.- La media de la distribución muestral de las medias _ es _x , la media poblacional. Por lotanto, la media muestral x es un estimado sin sesgo de la media poblacional _.
2.- La media de la distribución muestral de las varianzas es :
_s2 = ( N-1/ N ) _2
donde _2 es la varianza poblacional y N es el tamaño de la muestra .Entonces, la varianza muestral s2 es un estimado sesgado de la varianza poblacional _2. Usando la varianza modificada.
_2 =( N/ N-1 )s2
Se encuentra que __2= _2 , de modo que _2 es un estimado sin sesgo de _2 .Sin embargo _ es un estimado de _.En términos de esperanza matemática se podía decir que un estadístico no esta sesgado si su esperanza es igual al parámetro poblacional correspondiente. Por lo tanto, x y _2 no están sesgados , porque E
Estimados Eficientes
Si las distribuciones muéstrales de dos estadísticos tienen la misma media oesperanza matemática entonces el estadístico con la menor varianza se denomina estimador eficiente de la media , mientras que el otro estadístico se le llama estimador ineficiente. Los valores correspondientes de los estadísticos se conocen, respectivamente , como estimadores eficientes. Si se consideran todos los estadísticos posibles, cuyas distribuciones muéstrales tienen la misma media, aquel conla menor varianza suele denominarse el mejor o mas eficiente estimador de dicha media.
La distribución muestral de la media y la mediana tienen la misma media; a saber la media poblacional. Sin embargo, la varianza de la distribución muestral de las medias es mas pequeña que la varianza de la distribución muestral de las medianas . por lo tanto, la media muestral ofrece un estimado ineficientede esta De todos los estadísticos que estiman la media poblacional, la media muestral ofrece el mejor o mas eficiente estimado. En la practica , suelen usarse los estimados ineficientes debido a la relativa facilidad con que se obtienen algunos de ellos.
Estimados por Punto y Estimados por Intervalo; su Confiabilidad
El estimado de un parámetro poblacional dado por un solo numero se denominaestimado puntual del parámetro. El estimado de un parámetro poblacional dado por dos números , entre los cuales se considera esta el parámetro, se denomina estimado por intervalo del parámetro. Los estimados por intervalo indican la precisión de un estimado y son, por lo tanto preferibles a los estimados por punto.
Ejemplo: Si se dice que una distancia medida es de 5.28 metros se esta dando unestimado por punto. Si por otro lado, la distancia es de 5.28 mas menos 0.03metros ( es decir , la distancia esta entre 5.25m y 5.31 m ) , se esta dando un estimado por intervalo .
La información sobre el error o precisión de un estimado se conoce como confiabilidad.
Estimados por Intervalo de Confianza de Parámetros Poblacionales
Sean _s y _s la media y la desviación estándar ( error...
Estimación de Parámetros
La teoría de muestreo puede emplearse para obtener información acerca de muestras obtenidas aleatoriamente de una población conocida. Sin embargo, desde un punto de vista practico, suele ser mas importante y ser capaz de inferir información acerca de una población a partir de muestras de ellas. Dichos problemas son tratadospor la inferencia estadística que utiliza principios de muestreo. Un problema importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros poblacionales o simplemente parámetros ( como la media y la varianza poblacionales ), a partir de los estadísticos muéstrales correspondientes o estadísticos ( como la media y la varianza muestral.
Estimados sin Sesgo
Si la media de ladistribución muestral de un estadístico es igual al parámetro poblacional correspondiente, el estadístico se denomina estimador sin sesgo del parámetro; de otra manera, es denominado estimador sesgado. Los valores correspondientes de dichos estadísticos se llaman estimados sin sesgo o sesgados, respectivamente.
1.- La media de la distribución muestral de las medias _ es _x , la media poblacional. Por lotanto, la media muestral x es un estimado sin sesgo de la media poblacional _.
2.- La media de la distribución muestral de las varianzas es :
_s2 = ( N-1/ N ) _2
donde _2 es la varianza poblacional y N es el tamaño de la muestra .Entonces, la varianza muestral s2 es un estimado sesgado de la varianza poblacional _2. Usando la varianza modificada.
_2 =( N/ N-1 )s2
Se encuentra que __2= _2 , de modo que _2 es un estimado sin sesgo de _2 .Sin embargo _ es un estimado de _.En términos de esperanza matemática se podía decir que un estadístico no esta sesgado si su esperanza es igual al parámetro poblacional correspondiente. Por lo tanto, x y _2 no están sesgados , porque E
Estimados Eficientes
Si las distribuciones muéstrales de dos estadísticos tienen la misma media oesperanza matemática entonces el estadístico con la menor varianza se denomina estimador eficiente de la media , mientras que el otro estadístico se le llama estimador ineficiente. Los valores correspondientes de los estadísticos se conocen, respectivamente , como estimadores eficientes. Si se consideran todos los estadísticos posibles, cuyas distribuciones muéstrales tienen la misma media, aquel conla menor varianza suele denominarse el mejor o mas eficiente estimador de dicha media.
La distribución muestral de la media y la mediana tienen la misma media; a saber la media poblacional. Sin embargo, la varianza de la distribución muestral de las medias es mas pequeña que la varianza de la distribución muestral de las medianas . por lo tanto, la media muestral ofrece un estimado ineficientede esta De todos los estadísticos que estiman la media poblacional, la media muestral ofrece el mejor o mas eficiente estimado. En la practica , suelen usarse los estimados ineficientes debido a la relativa facilidad con que se obtienen algunos de ellos.
Estimados por Punto y Estimados por Intervalo; su Confiabilidad
El estimado de un parámetro poblacional dado por un solo numero se denominaestimado puntual del parámetro. El estimado de un parámetro poblacional dado por dos números , entre los cuales se considera esta el parámetro, se denomina estimado por intervalo del parámetro. Los estimados por intervalo indican la precisión de un estimado y son, por lo tanto preferibles a los estimados por punto.
Ejemplo: Si se dice que una distancia medida es de 5.28 metros se esta dando unestimado por punto. Si por otro lado, la distancia es de 5.28 mas menos 0.03metros ( es decir , la distancia esta entre 5.25m y 5.31 m ) , se esta dando un estimado por intervalo .
La información sobre el error o precisión de un estimado se conoce como confiabilidad.
Estimados por Intervalo de Confianza de Parámetros Poblacionales
Sean _s y _s la media y la desviación estándar ( error...
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