Tesis formales

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Ecuaciones con radicales
Hay veces que nos encontraremos con ecuaciones que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.
Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas.Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial siempre para detectar las soluciones erroneas.
[editar] Ejemplos

Se elevan al cuadrado los dos lados del igual

Comprobación:

Despejamos la primera raíz (Podíamos haber empezado por la segunda)
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Aislamos la raíz
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual

Comprobación
[editar]Nociones básicas para la factorización de polinomios
La motivación de este apartado es la misma que la que se podría encontrar para la factorización de números; factorizar un número cualquiera es muy útil para calcular el mcm y el MCD además de para simplificar fracciónes o sacar factores de un radical. Factorizar polinomios nos servirá para simplificar fracciones algebraicas, hacer el mcm y el MCDde los polinomios, que tambien los tiene, y si alguno va a la universidad le serán muy útiles (por ejemplo para hacer transformadas). El concepto fundamental para factorizar polinomios es el de polinomio irreducible, esto es en el cuerpo de los números reales, un polinomio sin raíces reales. Se puede comprobar (con ayuda del cálculo diferencial, por ejemplo) que cualquier polinomio de grado impartiene al menos una raíz real, por tanto los polinomios irreducibles han de ser de grado par. Aplicando razonamientos sencillos con números complejos se puede deducir, además, que cualquier polinomio de grado par se puede expresar como producto de polinomios de grado dos. Por tanto, los polinomios irreducibles son los de primer grado y los de segundo grado cuyo discriminante es negativo. Tenemosasí determinados los equivalentes a los números primos en el caso de los enteros, en el conjunto de los polinomios con coeficientes reales de variable real.
Podemos ver que:
es el polinomio factorizado. Un polinomio está factorizado cuando está expresado como productos de polinomios de menor grado posible es decir de la forma es decir como producto de polinomios de primer grado, y de como máximode segundo grado cuando no existen soluciones en los reales.
En el ejemplo y serían raíces del polinomio.
[editar] Factorización de polinomios de segundo grado
Los polinomios de segundo grado se pueden factorizar de esta manera (teniendo en cuenta que tendrá como máximo 2 raíces reales):
* Si el polinomio tiene dos raices entonces
Ejemplo

* Si sólo tiene una raíz entonces
Ejemplo* Si no tiene ninguna raíz entera, su descomposición constará de números imaginarios.
Ejemplo

[editar] Factorización de polinomios de grado mayor que dos
Imaginemos que queremos factorizar un polinomio de la forma Para hacerlo no tenemos la ayuda de una fórmula general como en el caso de los polinomios de 2º grado, para hacerlo no queda más remedio que ir encontrando las raíces una auna:
* Si un polinomio tiene raíces enteras estas tienen que ser divisores del término independiente.
* Si es una raiz del polinomio entonces se divide por obtenemos que es un grado menor y repetimos hasta llegar al grado menor posible (que siempre es 1 o máximo 2).
Para hacerlo más cómodo se emplea la regla de Ruffini.yii
[editar] Regla de Ruffini
Seguramente esto ya se ha vistoanteriormente, por lo que aquí solamente lo refrescaremos.
Tenemos un polinomio como este y queremos dividirlo por
| 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. |

El resultado significa que el cociente de la división y el resto es
[editar] Teorema del resto
Imaginemos que hacemos la división de un polinomio por y nos da un resto que llamaremos , bien pues si hiciesemos en el polinomio es...
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