Tipos de coordenadas

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TIPOS DE SISTEMAS COORDENADOS:

1) COORDENADAS RECTANGULARES (CARTESIANAS)

El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (orectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

1.1 HISTORIA
Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un «punto de partida» sobre el que edificar todo el conocimiento.
Como creador de la geometría analítica, Descartes tambiéncomenzó tomando un «punto de partida», el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas», ideando las denominadas coordenadas cartesianas.
1.2 SISTEMAS DE COORDENADAS LINEL
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real,positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x: .
Este sistema decoordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

Un punto:
También puede representarse:
La distancia entre dos puntos A y B es:

1.3 SISTEMA DE COORDENADAS PLANO

Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan enel origen, cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa y ordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.

La ecuación del eje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyas coordenadas son, obviamente, (0, 0).
Se denominatambién abscisa al eje x, y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A serán positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas).
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo(longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.

La posición del punto A será:
La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

1.4 SISTEMA DE COORDENADAS ESPACIAL
Si tenemos un sistema de referencia formado por tres rectas perpendiculares entre sí (X, Y, Z), que se cortan en elorigen (0, 0, 0), cada punto del espacio puede nombrarse mediante tres números: (x, y, z), denominados coordenadas del punto, que son las distancias ortogonales a los tres planos principales: los que contienen las parejas de ejes YZ, XZ e YX, respectivamente.

Los planos de referencia XY (z = 0); XZ (y = 0); e YZ (x = 0) dividen el espacio en ocho cuadrantes en los que, como en el caso anterior,los signos de las coordenadas pueden ser positivos o negativos.
La generalización de las relaciones anteriores al caso espacial es inmediata considerando que ahora es necesaria una tercera coordenada (z) para definir la posición del punto.

Las coordenadas del punto A serán:
Y el B:
La distancia entre los puntos A y B será:

El segmento AB será:

2) COORDENADAS POLARES...
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