Tipos De Determinantes Álgebra Lineal

1ª El determinante de una matriz cuadrada coincide con el determinante de su traspuesta, es decir:  Det ( A ) = Det ( At )

2ª Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, sudeterminante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.

3ª Si  multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada por un número  k, su determinante quedamultiplicado por dicho número.

Como generalización de esta propiedad, si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden  n  por un número  k, su determinante queda multiplicado por kn, es decir:  Det (k . A) = kn . Det ( A ).

4ª El determinante del producto de dos matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices: Det ( A . B ) =Det ( A ) . Det ( B ).

5ª Si una matriz cuadrada tiene todos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero.

6. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES (continuación) |
6ª Si unamatriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas iguales su determinante es cero.7ª Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas proporcionales su determinante es cero.8ª Si todos los elementos deuna fila o columna de una matriz cuadrada se descomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en dicha fila o columna el primero y el segundosumando respectivamente, siendo los restantes elementos iguales a los del determinante inicial.9ª Si una fila o columna de una matriz cuadrada es combinación lineal de dos o más de las restantes filaso columnas, su determinante es cero.10ª Si a una fila o columna de una matriz cuadrada se le suma otra paralela a ella, su determinante no varía.11ª Si a una fila o columna de una matriz cuadrada sele suma otra paralela a ella multiplicada por un número, su determinante no varía. El conocimiento de las propiedades de los determinantes nos permiten, por ejemplo, simplificar el cálculo de...