Torque

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FISICA ONDULATORIA:

OSCILACIONES AMORTIGUADORAS

OSCIALCIONES FORZADAS

HUGO DEVOZ ORTEGA

MARY MAZA HERNANDEZ

BAIRON BOSSA

YERLIS VILLALBA LUGO

CARLOS GARCIA
Docente.

CONTROL DE CALIDAD

V SEMESTRE

CARTAGENA – COLOMBIA

2010

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

Muchos de los movimientos oscilatorios que se consideran con fines académicos corresponden a sistemasideales, es decir, sistemas que se representan mediante curvas “perfectas”. En situaciones anteriores se consideraron sistemas que oscilan de manera indefinida bajo la acción de una fuerza restauradora. En los sistemas reales, las fuerzas disipativas, como la fricción, están presentes y retardan el movimiento. En consecuencia, la energía mecánica del sistema disminuye en el tiempo y se dice que elmovimiento está amortiguado. La fuerza retardadora se presenta entonces como proporcional a la velocidad y actúa en la dirección opuesta al movimiento. Esta fuerza retardadora se observa cuando un objeto se mueve a través de un gas o un fluido. En un sistema compuesto por una masa y un resorte, por ejemplo, la fuerza retardadora puede expresarse como R = -bv, donde b es una constante, y la fuerzarestauradora del sistema es -kx, podemos escribir la segunda ley de Newton como [pic], lo que es igual a decir [pic], Cuando la fuerza retardadora es pequeña comparada con kx, es decir, cuando b es pequeña, la solución para la ecuación anterior es [pic], donde la frecuencia angular del movimiento es[pic],
Este resultado puede verificarse al sustituir la ecuación de x en la ecuación diferencial. Eneste caso, la siguiente figura muestra el desplazamiento como una función del tiempo.

[pic]

Puede notarse que cuando la fuerza retardadora es pequeña comparada con la fuerza restauradora, el carácter oscilatorio del movimiento se preserva pero la amplitud disminuye en el tiempo, y el movimiento finalmente cesa. Cualquier sistema que se comporte de esta manera se conoce como un osciladoramortiguado. Las líneas punteadas en la figura anterior, se conoce como la envolvente de la curva oscilatoria, representan el factor exponencial que aparece en la ecuación de solución. Esta envolvente muestra que la amplitud decae exponencialmente con el tiempo. Para el movimiento con una constante de resorte y masa de la partícula determinadas, las oscilaciones se amortiguan con mayor rapidez a medidaque el valor máximo de la fuerza retardadora se acerca al valor máximo de la fuerza restauradora. Un ejemplo de un oscilador armónico amortiguado es una masa sumergida en un fluido, como se ve en la siguiente figura.
[pic]
Es conveniente expresar la frecuencia angular de un oscilador amortiguado en la forma [pic]donde [pic], representa la frecuencia angular cuando no hay fuerza retardadora (eloscilador subamortiguado). En otras palabras, cuando b= 0, la fuerza retardadora es cero y el sistema oscila con su frecuencia natural (o,. Conforme la magnitud de la fuerza retardadora se acerca a la magnitud de la fuerza restauradora en el resorte, las oscilaciones se amortiguan más rápidamente. Cuando b alcanza un valor crítico bc tal que [pic], el sistema no oscila y se dice que estácríticamente amortiguado. En este caso, una vez liberado desde el reposo en cierta posición de no equilibrio, el sistema regresa al equilibrio y ahí permanece. La gráfica del desplazamiento contra el tiempo en este caso es la curva b en la siguiente figura
[pic]

Si el medio es tan viscoso que la fuerza retardadora es más grande que la restauradora, es decir, si [pic] el sistema está sobreamortiguado.También en este caso el sistema desplazado no oscila sino simplemente regresa a su posición de equilibrio. Conforme aumenta el amortiguamiento, el tiempo que se requiere para que el desplazamiento alcance el equilibrio también aumenta, como se indica en la figura anterior, curva c. En cualquier caso, cuando la fricción está presente, con el tiempo la energía del oscilador será cero. La energía...
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