torque

Torque, centro de
masa y momento
angular
Introducción a la Mecánica

Nelson Zamorano Hole

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile

VI

´
Indice general
VI.TORQUE, CENTRO DE MASA Y MOMENTO ANGULAR
VI.1. TORQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .o
VI.2. DEFINICION DE TORQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.2.1. Definici´n de producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
VI.2.2. Algebra del producto vectorial (o producto cruz). . . . . . . . . .
VI.3. ESTATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.3.1. Ecuaciones de la est´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a
VI.4. VIGAS Y ESTRUCTURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.5. CENTRO DE MASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.5.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
VI.5.2. Localizaci´n del centro de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
VI.5.3. Movimiento del centro de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VI.6. MOMENTO ANGULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.6.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
VI.6.2. Momento de inercia de una barra . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.6.3. Torque y aceleraci´n angular. Rotaci´n con respecto a un eje fijo
o
o
VI.7. TEOREMA DE STEINER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.7.1.Momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.7.2. Momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.8. ENERGIA CINETICA DE ROTACION . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.9. ROTACION EN TORNO A UN PUNTO . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.10. JERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E

251

253
. 253. 253
. 254
. 255
. 258
. 259
. 262
. 268
. 276
. 276
. 278
. 285
. 295
. 295
. 299
. 303
. 316
. 316
. 317
. 322
. 329
. 330

Cap´
ıtulo VI

TORQUE, CENTRO DE MASA
Y MOMENTO ANGULAR
VI.1.

TORQUE

VI.1.1.

Introducci´n
o

Al resolver un problema comenzamos por hacer un diagrama de cuerpo libre de las
partes del sistema y a continuaci´n aplicamos la segundaley de Newton a cada una de
o
ellas. En esta operaci´n, t´citamente estamos considerando cada una de esas partes como
o a
una part´
ıcula puntual: todas las fuerzas se dibujan alrededor de un punto, al sumarlas se
obtiene la fuerza resultante y luego, usando la segunda ley de Newton podemos predecir
el movimiento resultante.
La geometr´ de cada una de las partes del cuerpo, ya sea un bloque,una cu˜a o una
ıa
n
polea, interviene s´lo para especificar la direcci´n de la fuerza de acci´n y reacci´n entre
o
o
o
o
las distintas partes.
De acuerdo a la receta anterior, si la suma de las fuerzas es nula, no hay aceleraci´n
o
y los cuerpos (puntos) permanecen con velocidad constante o en reposo.
Obviamente las part´
ıculas puntuales constituyen una primera aproximaci´n a prooblemas m´s reales: los cuerpos no son puntos y pueden, por ejemplo, rotar en torno a s´
a
ı
mismos.
Para estudiar el origen de la rotaci´n de un cuerpo r´
o
ıgido, debemos considerar las
fuerzas que intervienen y los puntos donde cada una de ellas act´a. Este par: la fuerza
u
y el vector posici´n del punto donde se aplica la fuerza, da origen a otro vector que se
o
denomina torque.
Paraevaluar la rotaci´n de un cuerpo se define el vector momento angular. Para una
o
part´
ıcula este vector est´ asociado a su posici´n r, y a su momentum p. Para un cuerpo
a
o
253

254

CAP´
ITULO VI. TORQUE, CENTRO DE MASA Y MOMENTO ANGULAR

s´lido, se obtiene como la suma del momento angular de cada una de sus part´
o
ıculas que
lo componen.
Los valores asociados con el torque...