Trabajo Integrador Calculo Diferencial




Trabajo integrador:
Calculo Diferencial

Integrantes:
Raúl Cajamarca
David Paucar
Daniel Patiño
José Vásquez

Docente:
Ing. Milton Oswaldo García Tobar

Lugar y fecha:
Cuenca - Ecuador 06 de febrero del 2015

Introducción
En el siguiente trabajo revisaremos y analizaremos los ítems y las funciones planteadas, de problemas de razón de cambio y derivadas, utilizando todos los conocimientosadquiridos en el interciclo.

Marco teórico
-Fusión
Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.



Objetivos
Objetivo general Realizaremos este trabajo para poder poner en práctica los conocimientos que se adquirió durante el ciclo, para lo cual también tenemosla necesidad de ocupar algunas fuentes de información que nos facilitaran la resolución del mismo
Objetivo específicos
1. Para la resolución de estos ejercicios se usara las derivadas y razones de cambio promedio e instantáneas
2. Realizar una presentación en power point para la sustentación del trabajo.
3. Acudir a fuentes de información para poder saber cómo se debe llevar la resolución dealgún problema propuesto
4. Pedir ayuda al profesor hay alguna dificultad para la resolución de algún problema
Desarrollo del trabajo
EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN
1. Costo del Combustible:
Un automóvil viaja 15000 millas al año y recorre “x” millas por galón. Suponiendo que el costo promedio del combustible es de $2,76 por galón, calcular el costo anual C del combustible consumido en función de “x” yutilizar esta función para completar la tabla:
Tabla 1

¿Quién se beneficiará más con el aumento en 1 milla por galón en la eficiencia del vehículo: un conductor que obtiene 15 millas por galón o uno que obtiene 35 millas por galón? Explicar la respuesta.




2. Distancia de Frenado:
Al momento de aplicar los frenos, un vehículo viaja a 66 pies/s (45 millas por hora). La función posición delvehículo es 𝑠(𝑡) = −8,25𝑡 ^2 + 66𝑡, donde s se mide en pies y t en segundos.
Utilizar esta función para completar la tabla y encontrar la velocidad media durante cada intervalo.
Tabla 2









3. Resistencias conectadas en paralelo:
Si dos resistencias de R1 y R2 ohms están conectadas en paralelo en un circuito eléctrico para formar una resistencia de R ohms; el valor de R se puede encontrar a partirde la ecuación indicada en la figura:
Figura 1.

Si R1 decrece a razón de 1 ohm/s y R2 aumenta a razón de 0,5 ohm/s, ¿a qué razón cambia R cuando R1 = 75 ohms y R2 = 50 ohms?



4. Según la ley de Boyle, si la temperatura de un gas confinado se mantiene fija, entonces el producto de la presión P y el volumen V es constante. Suponga que, para cierto gas, PV = 800 donde P se mide en libras porpulgada cuadrada y V en pulgadas cubicas.
a) Encuentre la razón de cambio promedio de P cuando V se incrementa de 300 a 350 pulg3.
b) Exprese V como función de P y demuestre que la razón de cambio instantáneo de V respecto a P es inversamente proporcional al cuadrado de esta.
c) Utilizar la derivada para demostrar que el ritmo de cambio de la presión es inversamente proporcional al cuadrado delvolumen.



5. Vaciado de un depósito hemisférico:
De un depósito de forma hemisférica de radio 13 m, ilustrado de perfil en la figura 2, el agua fluye a razón de 6 m3/min. Responda las siguientes preguntas:
Dado que el volumen de agua en el depósito hemisférico de Radio R es 𝑉 = (𝜋3) 𝑦2 (3𝑅 − 𝑦) cuando el agua tiene “y” metros de profundidad.
a) ¿A qué razón cambia el líquido cuando el agua tiene 8 mde profundidad?
b) ¿Cuál es el radio r de la superficie del agua cuando ésta tiene y m de profundidad?
c) ¿A qué razón cambia el radio r cuando el agua tiene 8 m de profundidad?
Figura 2.

A








B











C







6. Preparación de café:
El café está pasando a través de un filtro cónico hasta una cafetera cilíndrica (figura 3), a una razón de 10plg 3/min.
a) ¿Qué tan rápido sube el...