Trabajo Pr ctico 1

Trabajo pr´actico 1

Supongamos que dos sustancias qu´ımicas en soluci´on reaccionan para formar un compuesto. Si la reacci´
on se
produce por colisi´
on e interacci´
on de las mol´eculas es deesperar que el ritmo de formaci´on de dicho compuesto
sea proporcional al n´
umero de colisiones por unidad de tiempo, que es a su vez proporcional a las cantidades
de cada sustancia que todav´ıa no se hantransformado.
Una tal reacci´
on qu´ımica se dice de segundo orden, y la ley de reacci´on se llama con frecuencia ley de acci´
on
de masas.
Consid´erese una reacci´
on de segundo orden en la que xgramos del compuesto contienen ax gramos de la
primera sustancia y bx gramos de la segunda, siendo a+b=1. Si inicialmente hay presentes aA gramos de la
primera y bB gramos de la segunda, y si x=0 cuandot=0, h´allese x en funci´on del tiempo t.
Denotemos por:
x(t)= cantidad de compuesto en el instante t
α = cantidad inicial de sustancia a
β = cantidad inicial de sustancia b
a(t) = cantidad desustancia a en el instante t
b(t) = cantidad de sustancia b en el instante t

Se supone que el ritmo de formaci´
on de dicho compuesto es proporcional al n´
umero de colisiones por unidad
de tiempo, esdecir:
x (t) = kˆ · n(t)
Donde n(t) es el n´
umero de colisiones en el instante t.
El otro supuesto es que el n´
umero de colisiones por unidad de tiempo es proporcional a las cantidades de
sustancias quetodav´ıa no se han transformado, esto es:
n(t) = k˜ · [α − a(t) ]· [β − b(t) ]
Luego, utilizando ambos supuestos tenemos que:
x (t) = k · [α − a(t) ]· [β − b(t) ]

Tenemos que considerar una reacci´on de segundo orden en la que:
α = aA
β = bB
a(t) = a · x(t)
b(t) = b · x(t)
x(0) = 0

Luego,
x (t) = k · [aA − ax(t) ]· [bB − bx(t) ]
x (t) = k · a [A − x(t) ]·b [B − x(t) ]
1

x (t)[A−x(t)]·[B−x(t)]

= kab ⇒

dx
[A−x(t)]·[B−x(t)]

= kab dt

Integrando ambos miembros de la igualdad:
dx
[A−x(t)]·[B−x(t)]

= kabt + c

Calculamos la integral del primer miembro por descomposici´on en fracciones...