Trabajo Social

INTEGRALES INDEFINIDAS
Dada una función y = f(x), se han estudiado los métodos que me permiten determinar la derivada de esta función, y’ = f ’(x) y su diferencial dy = f ’(x) dx. Esto constituyelos que se conoce como el

Cálculo diferencial
.La operación inversa, es decir, dada la derivada y’ = f ’(x) o el diferencial dy = f ’(x) dx, determinar la función. Este problema, que ahora nosocupa, se denomina:

Cálculo integral


Ejemplo:



PROPIEDADES
1º) La integral de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función: 


2º) La integral dela suma algebraica de funciones es igual a la suma algebraica de las integrales de dichas funciones: 


INTEGRALES INMEDIATAS



LA INTEGRAL DEFINIDA
SUMA DE RIEMANN
 

Esta suma se llamasuma de Riemann.
TEORÍA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operacionesinversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisismatemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguíapor separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eraninvestigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamentevinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo...