Transformaciones lineales

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Tema 5: Transformaciones Lineales

● EN MUCHAS OCASIONES TRANSFORMAR EL CONJUNTO DE DATOS DE UNA VARIABLE FACILITA SU ESTUDIO, YA QUE GENERA DISTRIBUCIONES MÁS SIMPLES Y CON BUENAS PROPIEDADES(EJEMPLO: SIMETRÍA, MEDIA CERO, DESVIACIÓN TÍPICA IGUAL A UNO…).

● EN LOS TEMAS ANTERIORES YA HEMOS VISTO EL EFECTO QUE TENÍAN ALGUNAS TRANSFORMACIONES DE LOS DATOS EN LAS MEDIDAS DE POSICIÓN YDISPERSIÓN ESTUDIADAS.

● EN ESTE TEMA NOS VAMOS A CENTRAR EN LAS TRANSFORMACIONES LINEALES (REPASANDO SUS EFECTOS SOBRE LAS PRINCIPALES MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE LOS DATOS) Y ESPECIALMENTE EN LOSDATOS TIPIFICADOS.
TRANSFORMACIONES LINEALES EN LAS VARIABLES
● LA TRANSFORMACIÓN LINEAL EN LOS DATOS CONSISTE EN MULTIPLICARLOS TODOS POR UN MISMO NÚMERO Y LUEGO SUMARLES UNA CANTIDAD IGUAL ATODOS.

● ES DECIR, SI SE DISPONE DE LOS DATOS:
[pic]
LOS NUEVOS DATOS:
[pic]
SON UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL DE LOS INICIALES.

● EJEMPLO: [pic]
[pic]

[pic]

● RECORDEMOSDE LOS TEMAS ANTERIORES EL EFECTO DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES SOBRE LAS MEDIDAS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN:

SI [pic] ENTONCES:

MEDIDAS DE POSICIÓN:
MEDIA →[pic]
MEDIANA →[pic]

MEDIDAS DE DISPERSIÓN:
DESVIACIÓN TÍPICA →[pic]
MEDA →[pic]
RANGO INTERCUARTÍLICO →[pic]
DATOS TIPIFICADOS

● LA TRANSFORMACIÓN LINEAL MÁS IMPORTANTE DESDE EL PUNTODE VISTA ESTADÍSTICO CONSISTE EN TIPIFICAR LAS OBSERVACIONES.

● DADO UN CONJUNTO DE DATOS:
[pic]
LAS OBSERVACIONES TIPIFICADAS SE CONSTRUYEN RESTANDO A CADA DATO LA MEDIA [pic]Y DIVIDIÉNDOLOPOR LA DESVIACIÓN TÍPICA [pic]. ASÍ, LOS DATOS TIPIFICADOS SERÁN:
[pic]

● AL TIPIFICAR UNA VARIABLE ESTAMOS HACIENDO UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL [pic] EN LA QUE:
[pic]
● EL CONJUNTO DE DATOSTIPIFICADO TIENE MEDIA CERO Y DESVIACIÓN TÍPICA UNO, ES DECIR, [pic] Y [pic].
[pic]
[pic]

EJEMPLO:
DADO EL CONJUNTO DE DATOS:
[pic]

CON:
[pic]
[pic]...
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