Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales
Páginas: 2 (262 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2010
TRANSFORMACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Muchos problemas de la vida real nos obligan a resolver simultáneamente varias ecuaciones lineales para hallar lassoluciones comunes a todas ellas. También resultan muy útiles en geometría (las ecuaciones lineales se interpretan como rectas y planos, y resolver un sistema equivale aestudiar la posición relativa de estas figuras geométricas en el plano o en el espacio).
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales quepodemos escribir de forma tradicional así :
un sistema así expresado tiene "m" ecuaciones y "n" incógnitas,
donde aij son números reales, llamados coeficientes delsistema,
los valores bm son números reales, llamados términos independientes del sistema,
las incógnitas xj son las variables del sistema,
y la solución del sistemaes un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, ..., sn) tales que al sustituir las incógnitas x1, x2, ... , xn por los valores s1, s2, ..., sn se verifican a lavez las "m" ecuaciones del sistema.
Este mismo sistema de ecuaciones lineales en notación matricial tiene esta forma :
Donde :
• Llamamos matriz del sistema a lamatriz de dimensión m×n formada por los coeficientes del sistema, y la designamos por A.
• Designamos por X a la matriz columna formada por las incógnitas.
•Denotamos por B a la matriz columna formada por los términos independientes.
y llamamos matriz ampliada de dimensión m×(n+1) a la matriz que se obtiene al añadir a lamatriz del sistema (= matriz de coeficientes) la columna de los términos independientes, y la denotamos por A*, es decir
Clasificación:
Atendiendo a sus soluciones:
Muchos problemas de la vida real nos obligan a resolver simultáneamente varias ecuaciones lineales para hallar lassoluciones comunes a todas ellas. También resultan muy útiles en geometría (las ecuaciones lineales se interpretan como rectas y planos, y resolver un sistema equivale aestudiar la posición relativa de estas figuras geométricas en el plano o en el espacio).
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales quepodemos escribir de forma tradicional así :
un sistema así expresado tiene "m" ecuaciones y "n" incógnitas,
donde aij son números reales, llamados coeficientes delsistema,
los valores bm son números reales, llamados términos independientes del sistema,
las incógnitas xj son las variables del sistema,
y la solución del sistemaes un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, ..., sn) tales que al sustituir las incógnitas x1, x2, ... , xn por los valores s1, s2, ..., sn se verifican a lavez las "m" ecuaciones del sistema.
Este mismo sistema de ecuaciones lineales en notación matricial tiene esta forma :
Donde :
• Llamamos matriz del sistema a lamatriz de dimensión m×n formada por los coeficientes del sistema, y la designamos por A.
• Designamos por X a la matriz columna formada por las incógnitas.
•Denotamos por B a la matriz columna formada por los términos independientes.
y llamamos matriz ampliada de dimensión m×(n+1) a la matriz que se obtiene al añadir a lamatriz del sistema (= matriz de coeficientes) la columna de los términos independientes, y la denotamos por A*, es decir
Clasificación:
Atendiendo a sus soluciones:
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