Transformada de la place

• UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE AMOZOC

• INGENIERÍA EN SOFTWARE

• TRABAJO DE INVESTIGACION

• Cuatrimestre: CUATRIMESTRE CUATRO

• Asesor: Karla TorresNombre de los alumnos:
JONATHAN NIETO PASARAN
NANCY DE LIMA SANCHEZ

• Fecha de entrega del plan de trabajo: 20/04/2010• CONTENIDO

UNIDAD II

 Definición de transformada z
 Propiedades
 La trasformada z inversa
 Relación entre trasformada de Laplace y trasformada z
Aplicación a la ingenieria

Propiedades de la Transformada Z
 Linealidad.
 Desplazamiento temporal
 Multiplicación por an.
 Diferenciación con respecto a Z. Teorema del Valor inicial
 Teorema del Valor final
 Convolución

Linealidad. Si X1[n] y X2[n] son dos secuencias discretas con transformadas X[Z] y X2[Z],entonces:
Z(a1X1[n]+a2X2[n])=a1X1[Z]+a2X2[Z]
siendo a1 y a2 constantes arbitrarias.
Desplazamiento temporal.Sea X[n] una secuencia causal con transformada X[Z].Entonces, dado cualquier entero n0>0, se tiene :

Simultáneamente, se puede demostrar que

Ejemplo 8
Considere la ecuación en diferencia y[n]-1/2y[n-1]=d[n]y la condición inicial y[-1]=3. Halle y[n] para n³0.
Solución
Tomando transformada Z a ambos lados de la ecuación, y usando la propiedad de desplazamientotemporal, se tiene:
Y[Z]-1/2Z-1(Y[Z]+y[-1]Z)=1
Por tanto,

Usando la tabla de transformadas, se tiene que: y[n]=5/2(1/2)n
Multiplicación por an. Si X[Z] es latransformada Z de X[n], entonces la transformada Z de anX[n] está dada por X[a-1Z].
Demostración

En los teoremas anteriores, estamos suponiendo que X[n]=0 para n