Trigonometria

TRIGONOMETRÍA.
Ángulo. Porción de plano comprendida entre dos rectas que se cruzan
.
Medida de ángulos.
* Grados sexagesimales (DEG) 1º=60'=3600''    La circunferencia está dividida en 360º* Radianes (RAD) 360º=2·pi radianes.
Razones trigonométricas. Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP,  donde A es un punto del semieje positivo de las x y P(x,y), el punto delextremo, se definen las razones trigonométricas del ángulo en la forma:
* Seno    sen = ordenada / radio = y / r
* Coseno    cos = abscisa / radio = x / r
* Tangente    tg seno /coseno = ordenada / abscisa = y / x
* Cotangente    cotg  = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y
* Secante    sec  1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x
* Cosecante    cosec  1/ seno = 1 / (y / r) = r / y
Signo de las razones. En cada cuadrante, dependiendo del signo de las abscisas y ordenadas, las razones presentan los siguientes signos:   

Ángulos notables.
*30º Para determinar sus razones tenemos en cuenta que se forma un triángulo equilátero:
         sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
         cos 30º = x/r= 3½ / 2
                   r2=x2+(r/2)2=x2+r2/4        x=(3r2/4)½=r3½/2
         tg 30 º=(1/2)/(3½/2)= 3½ / 3
* 60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:
        sen 60º= y/r= (r 3½ / 2)/r= 3½ / 2
            r2 = y2 + ( r/2)2            y = ( r2-r2/4)½ = ( 3 r2 / 4 )½ = r 3½ / 2
         cos 60º= (r/2)/r = 1 / 2
                                           tg 60º = (3½ / 2)/(1/2) = 3½
* 45º La x y la y son iguales,por lo que se forma un triángulo isósceles:
        sen 45º = y/r = 2½ / 2
            r2 = x2 + y2 = 2 y2
            y=(r2/2)½=r(2½)/2
        cos 45º= x/r = y = 2½ / 2
                                          tg 45º = sen 45º / cos 45º = 1
Relaciones entre las razones trigonométricas.
   1.- Teorema fundamental.
        sen y / r   de donde  y = r sen 
        cos x / r  ...