Trigonometria

MATEMÁTICAS 4º ESO PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA RESUELTOS

Juan Jesús Pascual

1.

Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º.

Solución: La altura,y, del árbol la deducimos de la relación siguiente:

tg30 =

y 10 m ⇒ y = 10 ⋅ tg30 ⇒ y = 10 3

2.

Calcula x e y:

Solución: En la figura aparecen dos triángulos rectángulos, los cualesverifican, cada uno de ellos, las dos ecuaciones que forman el siguiente sistema:

y

30º

45º x

3m
Operando:

 y  tg45 =   x    tg30 = y   3 +x  

x ⋅ tg45 = y   ⇒  ( 3 +x) tg30 = y    ⇒ x = ( 3 + x) ⋅

x ⋅ tg45 = y   ⇒ x ⋅ tg45 = ( 3 + x)⋅ tg30 ⇒  ( 40 + x) tg30 = y  

1 3 3+ 3 ⇒x= = m 2 3 3 −1

Calculemos finalmente el valor de y:

x ⋅ tg45 = y ⇒ x= y =
3.

3+ 3 m 2

Calcula x e y en la siguiente figura.

Solución:

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Trigonometría. Problemas Geométricos

Tenemos dos triángulos. De cada uno de ellosobtendremos una ecuación trigonométrica.

tg30 =

y 100

tg60 =
30º 100 m y

x+y 100

60º

100 m

x+y

Resolvemos el sistema:

  y  100 1  100   m=y = x+   3 3 100  3 ⇒ x = 200m ⇒ 3 = ⇒     x + y 100 3 x+y  3=   3=  100     100 
Calcula el valor de y (las longitudes están expresadas en m)

4.

Solución:
12 y

Aplicamos el teorema del coseno: a 2 = b2 + c2 − 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos A
Entonces

45º 10

y 2 = 10 2 + 12 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ cos 45 ⇒

y = 100 + 124 − 240 ⋅ cos 45 = 9, 9 m
a b c = = senA senB senC

5.

Calcula el valor de los ladosx e y, aplicando el Teorema del seno: Solución:

z= 3m m 40º x
 3 ⋅ sen40  y = = 1, 96 m   sen80 ⇒  x = 3 ⋅ sen60 = 2, 64 m   sen80  

Sustituimos los valores dados en la expresióndel teorema del seno:

y 80º
a b c = = ⇒ senA senB senC y 3 x ⇒ = = ⇒ sen80 sen40 sen60

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6. Halla la altura del cuerpo más alto

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