trigonometria

TRIGONOMETRÍA

FUNCIONES DE MÁS DE 90 GRADOS

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INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA

SEGUNDO SEMESTRE

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FUNCIONES DE MAS DE 90 GRADOS

1.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES
Los valores de las funciones trigonométricas solamente existen para ángulos comprendidos entre 0 y 90 grados, por eso las tablas trigonométricas solamente traen valores en ese intervalo. No
existentablas para ángulos mayores de 90 grados.
Sin embargo, eso no significa que no se puedan obtener, por ejemplo, el seno de 123 grados, o
el coseno de 265, o la tangente de 349. Lo que sucede es que el valor de una función trigonométrica mayor de 90 grados corresponde a un valor de los que están entre 0 y 90, o lo que es lo mismo, los valores comprendidos en las tablas entre 0 y 90 grados serepiten cada vez en cada cuadrante.
Así, el valor del seno de 135 es sen 135 = 0.707106781 , que es el mismo que el seno de 45, lo
que puede comprobar fácilmente el alumno con su calculadora, es decir, el valor del seno de 45
se repitió en el seno de 135. Cuando solamente existían tablas y no calculadoras, para obtener el
valor del seno de 135 se buscaba en las tablas el seno de 45 por ser suequivalente. Hay que tomar en cuenta que todos los ángulos se miden a partir del eje X positivo, avanzando en el sentido de los cuadrantes, es decir, en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Encontrar el valor que le corresponde a cada función trigonométrica mayor de 90 grados respecto de un ángulo agudo (entre 0 y 90 grados) que está en tablas, es el tema de estudio de las
funciones mayoresde 90 grados.
Reducir una función trigonométrica de más de 90o significa encontrar su función equivalente
entre cero y noventa grados, algo así como "reducir la función desde un ángulo obtuso a un ángulo agudo". En el caso anterior del seno de 135, reducirlo significa encontrar, por medio de
ciertas reglas, que su valor equivale al seno de 45.
La regla de equivalencia para ángulos mayores de90 grados es muy simple: El ángulo original
de más de 90o (el ángulo obtuso) equivale al ángulo agudo que se forma en el cuadrante respectivo. Esto significa que existen siempre dos ángulos equivalentes al ángulo obtuso, como puede
verse en la figura 1, correspondientes al 2º, 3º y 4º cuadrantes. Por lo tanto, estas reducciones
deben analizarse cuadrante por cuadrante. Además, se pueden hacersiguiendo dos criterios: respecto del eje X o respecto del eje Y .

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En todos los casos se tienen dos ángulos:
* Un ángulo obtuso (el ángulo original).
* Un ángulo agudo, respecto de X o respecto de Y (el ángulo reducido). Ver la figura
1.
Por otra parte, con la calculadora puede
comprobarse que si el seno de 225 es

sen 225 = −0.707106781
numéricamente es el mismo que el seno de
45, solamente que cambiado de signo. Esto
hace ver que las funciones trigonométricas de
más de 90 grados, además de corresponder su
valor a una función que esté entre 0 y 90 grados, algunas son positivas y otras negativas.

Y

Ángulo equivalente
opción 2: por
el eje Y
Ángulo
equivalente
opción 1:
por el eje X

Ángulo
obtuso(original)

X
En el segundo cuadrante

Y
Ángulo obtuso
(original)

El proceso de reducción consta de 2 pasos:
* el signo de la función ,
* la función equivalente, entre 0o y 90o.

1.2 SIGNOS DE LAS FUNCIONES

X
Ángulo equivalente
opción 1:
por el eje X
Ángulo
equivalente
opción 2: por
el eje Y

En el tercer cuadrante

Cada función trigonométrica, dependiendo
del cuadranteen el que estén, tiene un signo,
ya sea positivo o negativo.

Y

Se parte de las definiciones de las funciones
trigonométricas para ángulos agudos, que son:

seno =

coseno =

cateto opuesto
hipotenusa
cateto adyacente
hipotenusa

X
Ángulo
equivalente
opción 1: por
el eje X

Ángulo
obtuso
(original)
Ángulo
equivalente
opción 2:
por el eje Y

En el cuarto cuadrante...